2013届吉林镇赉镇赉镇中学九年级下第一次综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（  ）

A．0                B．-2               C．-1               D．2

2. 难度：中等

如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（  ）

   

3. 难度：困难

修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务.设原来每天修路米.根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．   B．   C．   D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（  ）

A.              B.2            C.3              D.4

5. 难度：简单

在某次实验中，测得两个变量和之间的四组对应数据如下表：

	1	2	3	4
	0.01	2.9	8.03	15.1

则与之间的关系式最接近于（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是（  ）

二、填空题

7. 难度：简单

计算：        .

8. 难度：简单

不等式＞的解集为         .

9. 难度：中等

方程的解是=         .

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于轴对称的点为点B（，2），则=         .

11. 难度：简单

若直线经过点A（2，-3），则的值为           .

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=70°，△AB′C′可由△ABC绕着点A逆时针旋转得到，点B′在BC上，则∠BAB′=         .

13. 难度：困难

如图，将一个三角形纸板ABＣ的顶点Ａ放在⊙O上，ＡＢ经过圆心．∠Ａ=25°，半径OA=２，则在⊙O上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长为　　　　　　　．（结果保留）

 

14. 难度：困难

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O₁和⊙O₂，则图中所示阴影部分的面积为          .（结果保留）

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

16. 难度：中等

解方程：.

17. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随面选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

18. 难度：中等

如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.

19. 难度：困难

毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

20. 难度：中等

为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图：

（1）小明一共调查了多少户家庭？

（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；

（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.

21. 难度：简单

丁丁要制作一个形如图1所示的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数（＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.

（1）求的值；

（2）若菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数（＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离.

23. 难度：中等

已知A、B两地的路程为240.某经销商每天都要用汽车或火车将保鲜品一次性由A地运往B地.受各种因素限制，下周只能采取用汽车和火车中的一种进行运输且需提前预定.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路/与行驶时间/s的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：

运输工具	运输费单价元/（·）	冷藏费单价元/（·h）	固定费用元/次
汽车	2	5	200
火车	1.6	5	2280

（1）汽车的速度为         /h，火车的速度为        /h；

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为/元和/元，分别求、与的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时＞；

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输费用较省？

 

24. 难度：简单

数学课上，李老师出示范了如下框中的题目.

 

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，AE与DB的大小关系是：AE      DB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：

如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

25. 难度：简单

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.

【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图2，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG的长.

26. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8㎝，BC=4㎝，AB=5㎝.从初始时刻开始，动点P沿着P、Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1㎝/s，动点P沿A—B—C—E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B—C—E—D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，△PAQ的面积为㎝².（这里我们把线段的面积看作是0）

解答下列问题

（1）当=2s时，=      ㎝²，当s时，=       ㎝²；

（2）当5≤≤14时，求与之间的函数关系式；

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出_梯形ABCD时的值；

（4）直接写出整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有的值.