2013届吉林省九年级下第三次数学模拟试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

如图，P是的⊙O半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO、OD.

（1）证明：PC=PD；

（2）若该圆半径为5，CD//KO，请求出OC的长.

2. 难度：简单

已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝，一个内角为40°.

（1）请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有     个.

（请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）

3. 难度：中等

某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21.

（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；

（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.

4. 难度：简单

如图，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=,对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

5. 难度：困难

如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．设Ｈ到Ａ的路程为㎞，这辆货车每天行驶的路程为㎞．

     

（1）用含的代数式填空：当０≤≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为　　　　　　㎞；货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为　　　　　　　㎞；这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　；当２５＜≤３５时，这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　　；

（2）请在图２中画出与（０≤≤３５）的函数图象；

（3）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？

6. 难度：中等

某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）反映了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题.

（1）如图，已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月未公司累积利润可达到30万元？

（3）求第8月公司所获利润是多少元？

7. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系O中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

二、选择题

8. 难度：简单

的相反数是（  ）

A．             B．               C．             D．

9. 难度：简单

等于（   ）

A．             B．             C．              D．

10. 难度：简单

把不等式+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（   ）

11. 难度：简单

某市8月份某一周每天的最高气温统计如下：

最高气温（℃）	28	29	30	31
天数	1	1	3	2

则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（   ）

A.29，30              B.30，29              C.30，30             D.30，31

12. 难度：简单

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30㎝，贴纸部分BD的长为20㎝，则贴纸部分的面积为（   ）

A. ㎝          B. ㎝        C.800㎝          D. ㎝

13. 难度：简单

如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数的图象大致为（   ）

三、填空题

14. 难度：简单

青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，将2 500 000用科学技术表示应为            .

15. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：㎝）可求得这个几何体的体积为        .

16. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是            .

17. 难度：简单

如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为      度.

18. 难度：简单

如图，一个活动菱形衣架中，菱形的边为16㎝，若墙上钉子间的距离AB=BC=16㎝，则∠1=    度.

19. 难度：简单

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为   平方单位.

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B（-6，-2）和D（3，4）在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为         .

21. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1.0）和（2,0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点        .

四、解答题

22. 难度：简单

先化简，再求值：，其中，.

23. 难度：中等

在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出AB两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落在和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.

      

24. 难度：简单

如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形.

25. 难度：简单

某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书，为此可，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图.

   

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

26. 难度：中等

在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，

（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是         ；

（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树形图或列表法求解）