2013学年浙江省杭州市拱墅区第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（    ）

A．3                B．              C．            D．

2. 难度：简单

抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是（    ）

A．直线x＝        B．直线x＝－      C．直线x＝2         D．直线x＝0

3. 难度：简单

如图，AD是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAD=35°，则∠AOC等于(     )

A．35°             B．45°             C．55°             D．70°

4. 难度：简单

在反比例函数y＝ ,k＜0的图象上有两点(－1，y₁)，(－，y₂)，

则y₁－y₂的值是（   ）

A．负数             B．非负数           C．正数             D．非正数

5. 难度：简单

下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（    ）

6. 难度：简单

下列命题中，不正确的是（    ）

A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外

B．一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

C．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切

D．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点

7. 难度：简单

如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 (      )

A．3                B．              C．            D．

8. 难度：简单

二次函数的图象如图，若一元二次方程

有实数根，则以下关于的结论正确的是（　　）

A．m的最大值为2　                      B．m的最小值为－2

C．m是负数　　                          D．m是非负数

9. 难度：简单

如图，过点C(2, 1)分别作x轴、y轴的平行线，交直线

y＝－x＋5于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象

与△ABC有公共点，则k的取值范围是（   ）

A．2≤k≤4     B．2≤k≤6     C．2≤k≤     D．2≤k≤ 

10. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②AD＝CB；③点P是△ACQ的外心；④GP＝GD．⑤CB∥GD.

其中正确结论的个数是（    ）

A．1          B．2           C．3         D．4

二、填空题

11. 难度：简单

认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝，BC＝2，则tanB＝      ；

（2）已知sinα·cos30°＝,则锐角α＝     度．

12. 难度：简单

如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为      ．

13. 难度：简单

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于         ．

14. 难度：简单

在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是          ．

15. 难度：简单

如图，点A在反比例函数（x＞0）上，点B在反比例函数（x＞0）上实数b＞a，

AB∥轴，点C是轴上的任意一点，则△CAB的面积为  ．

16. 难度：简单

如图, 抛物线与 交于点A，过点A作轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．

则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；

③当时，；④当＞时，0≤＜1；⑤2AB＝3AC．其中正确结论的编号是           ．

考点：

点评：

三、解答题

17. 难度：简单

《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD＝cm时，量得锯痕AB＝cm，问圆木的直径是多少cm?

18. 难度：简单

航模小组同学要在一个矩形材料AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼，请你根据图中的数据计算出BE、CD的长度以及梯形ABCD的面积（精确到个位，取≈1.4，≈1.7）．

19. 难度：简单

按要求作图并回答：

用刻度尺作线段AC (AC＝5cm)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆 (其中a＜5，b＜5, 且要求⊙A与⊙C交于B、D两点)，连结BD.

（1）若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是        .

（2）求证：AC⊥BD.

四、填空题

20. 难度：简单

如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

五、解答题

21. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O

切线，交OD的延长线于点E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB＝6，且sin∠ABC＝，求BF的长．

22. 难度：简单

如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.

23. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；      

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC是以AC为斜边的Rt△时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N，当△ACN的面积为时，求直线AN的解析式.