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2013学年吉林省九年级下第二次综合测试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

在2、0、-2、-1这四个数中,最大的数是(   )

A.2                B.0                C.-2               D.-1

 

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2. 难度:简单

神州九号飞船发射成功,一条相关的微博被转发了3 570 000次,3 570 000这个数用科学技术法表示为(    )

A.说明: 满分5 manfen5.com        B.说明: 满分5 manfen5.com        C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(   )

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com  说明: 满分5 manfen5.com

A                          B

说明: 满分5 manfen5.com  说明: 满分5 manfen5.com

C                          D

 

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4. 难度:简单

分式方程说明: 满分5 manfen5.com的解是(   )

A.-3               B.2                C.3                D.-2

 

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5. 难度:中等

已知:如图说明: 满分5 manfen5.com的顶点坐标分别为A(-4,-3) B(0,-3) C(-2,1),如将B点向右平移2个单位再向上平移4个单位到达B1点,若设说明: 满分5 manfen5.com的面积为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的面积为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的大小关系为(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com>说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com=说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com<说明: 满分5 manfen5.com           D.不能确定

 

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6. 难度:中等

勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90º ,AB=3,AC=4,点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(   )

说明: 满分5 manfen5.com  说明: 满分5 manfen5.com 

图1                           图2

A.90   B.100   C.110   D.121

 

二、填空题
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7. 难度:简单

点ABCD在数轴上的位置如图所示,其中表示-2的相反数的点是      .说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

计算:说明: 满分5 manfen5.com =       .

 

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9. 难度:简单

在一个不透明的袋子中装有2个红球,3个白球,它们除颜色外其余均相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后将它放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是         .

 

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10. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com中自变量说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是             说明: 满分5 manfen5.com.

 

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11. 难度:简单

如图,已知半圆的直径4㎝,点C、D是这个半圆的三等分点,则弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积为         说明: 满分5 manfen5.com.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

如图,在说明: 满分5 manfen5.comABC中,AC=BC=2,∠ACB=90º,D是BC边上的中点,E是AB边上的动点,则EC+ED的最小值是        .说明: 满分5 manfen5.com

 

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13. 难度:中等

如图,菱形OABC的顶点B在说明: 满分5 manfen5.com轴上,顶点C的坐标为(-3,2).若反比例函数说明: 满分5 manfen5.com的图象经过点A,则说明: 满分5 manfen5.com的值为         .说明: 满分5 manfen5.com

 

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14. 难度:简单

如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C…的方式)从A方向开始数连续的正整数,1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是      ;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是        ;当字母C第说明: 满分5 manfen5.com次出现时(为正整数),恰好数到的数是         (用含说明: 满分5 manfen5.com的代数式表示)说明: 满分5 manfen5.com

 

三、解答题
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15. 难度:简单

我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.

① 说明: 满分5 manfen5.com;②说明: 满分5 manfen5.com;③说明: 满分5 manfen5.com;④说明: 满分5 manfen5.com

 

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16. 难度:简单

某校在“五一”期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;若干单位租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位.求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?

 

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17. 难度:简单

如图1所示,是一块边长为2的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为1 的扇形.请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案,使拼成的图案即是轴对称图形又是中心对称图形,并把它们分别画在下面边长为4的正方形中(要求用圆规画图).

说明: 满分5 manfen5.com

图1      图2          图3

 

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18. 难度:简单

某数学兴趣小组在上课时,老师为他们设计了一个抓奖游戏,并设置了两种抓奖方案,游戏规则是:在一个不透明的箱子内放了3颗表面写有-2,-1,1且大小完全相同的小球,每个游戏者必须抓两次小球;分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、纵坐标,如果这个点在第三象限则中奖.有两种方案如下:

方案一:先抓出一颗小球,放回去摇匀后再抓出一颗小球;

方法二:先抓出一颗小球且不放回,然后再抓出一颗小球;

(1)请你计算(列表或画树形图)方案一的中奖率;

(2)请直接写出方案二的中奖概率,如果你在做这个游戏,你会选择方案几?说明理由.

 

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19. 难度:简单

某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题:

说明: 满分5 manfen5.com   说明: 满分5 manfen5.com

图1                                                 图2

(1)填空:该校共调查了       名学生;

(2)请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整;

(3)若该校共有3 000名学生,请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.

 

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20. 难度:简单

如图,AB是O的直径,C为AB延长线上一点,CD交O于点D,且∠A=∠C=30º.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)证明CD是的切线;

(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系,并证明.

 

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21. 难度:简单

如图,抛物线说明: 满分5 manfen5.com经过点A(1,0),与说明: 满分5 manfen5.com轴交于点B.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)若P是坐标轴上一点,且三角形PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.

 

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22. 难度:简单

如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=127º,沿BD的方向前进,取∠BDE=37º,测得BD=520m,并且AC、BD和DE在同一平面内.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)施工点E 离D多远正好能使A、C、E成一直线(结果保留整数)

(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路CE段的长(结果保留整数)

(参考数据:sin37º≈0.60,  cos37º≈ 0.80,  tan37º≈0.75))

 

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23. 难度:简单

已知:甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离说明: 满分5 manfen5.com与行驶时间说明: 满分5 manfen5.com之间的函数图象.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离说明: 满分5 manfen5.com与行驶时间说明: 满分5 manfen5.com之间的函数关系式,并标明自变量说明: 满分5 manfen5.com的取值范围;

(2)它们在行驶过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间.

 

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24. 难度:中等

正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示,点G在线段CD或CD的延长线上,分别连接BD、BF、FD,得到说明: 满分5 manfen5.comBFD.

(1)在图1、图2、图3中,若正方形CEFG的边长分别为1、3、4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写下表:

说明: 满分5 manfen5.com

图1                  图2                       图3

正方形CEFG的边长

1

3

4

说明: 满分5 manfen5.comBFD的面积

 

 

 

(2)若正方形CEFG的边长为说明: 满分5 manfen5.com,正方形ABCD的边长为说明: 满分5 manfen5.com,猜想说明: 满分5 manfen5.com的大小,并结合图3证明你的猜想.

 

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25. 难度:简单

已知:点(1,3)在函数说明: 满分5 manfen5.com的图象上,矩形ABCD的边BC在说明: 满分5 manfen5.com轴上,E是对角线BD的中点,函数说明: 满分5 manfen5.com的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求k的值;

(2)求点C的横坐标(用m表示)

(3)当∠ABD=45º时,求m的值.

 

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26. 难度:中等

如图,ABC中,∠A=90º,AB=2㎝,AC=4㎝,动点P从点A出发,沿AB方向以1㎝/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1㎝s的速度向带你A运动,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动.以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F,设点P的运动时间为t s,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S说明: 满分5 manfen5.com.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)当t=         s时,点P与点Q重合;

(2)当t=         s时,点D在QF上;

(3)当点P在Q、B两点之间(不包括Q、B两点)时,求S与t之间的函数关系式.

 

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