2012-2013学年黑龙江省九年级下学期2月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（     ）

A．6                B．              C．             D．

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（  ）

A．；    B．；     C．；  D．.

3. 难度：简单

在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　  

A．        B．          C．         D．

4. 难度：简单

分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是(　　)

A．               B．                C．               D．

5. 难度：简单

下列四个立体图形如图摆放，其中主视图为圆的是（　　）

A．       B．       C．        D．

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　）

A．　             B．　　          C．　            D．1

7. 难度：简单

把二次函数y=x²的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（   ）

A．y=(x-2)²+3         B．y=(x+2)²+3         C．y=(x-2)²-3         D．y=(x+2)²-3

8. 难度：简单

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是点 （   ）

A．A点             B．B点              C．C点              D．D点

9. 难度：简单

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6， BD＝3，则BF＝（ ）

A． 7；  B． 7.5；    C． 8；  D．8.5；

二、填空题

10. 难度：简单

国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为          .

11. 难度：简单

函数y=中，自变量x的取值范围是         .

12. 难度：简单

分解因式：=           .

13. 难度：简单

计算：=       

14. 难度：简单

方程的解为　      　．

15. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为              ．

16. 难度：简单

已知三角形两边为3和5,且周长为偶数，则第三边为              ．

17. 难度：简单

已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm， 则它的外接圆半径是_______cm.

18. 难度：简单

如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是      ．

19. 难度：简单

如图，点G是△ABC的三条中线的交点，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为 ___________．

三、解答题

20. 难度：中等

(本题满分6分)

先化简，再求代数式的值，其中x= cos30⁰+

21. 难度：简单

(本题满分6分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△ABC，画出平移后的△ABC；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△ABC，画出旋转后的△ABC；

22. 难度：简单

(本题满分6分)

已知：如图，点F，C在BD 上，， ，.

求证：.

23. 难度：中等

(本题满分6分)

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

参考公式：当x=-时，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)有最小（大）值

四、计算题

24. 难度：中等

(本题满分8分)

哈尔滨市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．

请结合图中相关的数据回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是多少？

(2)求出C组的人数并补全直方图．

(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．

五、解答题

25. 难度：中等

(本题满分8分)

为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买的A种树苗的数量大于B种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案．

26. 难度：困难

(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，.

（1）求b的值.

（2）动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动，动点D从B点出发以1个单位/秒的速度沿y轴的正半轴运动.运动时间为t（t＞0），过A作x轴的垂线交直线CD于点P，过P作y轴的垂线交直线AB于点F，设线段BF的长为d(d＞0)，求d与t的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，2为半径作⊙A，过点C作不经过第三象限的直线l与⊙A相切，切点为Q, 直线l与y轴交于点E，作QH⊥AE于H，交x轴于点G，是否存在t值，使,若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.