2012-2013学年黑龙江省哈尔滨市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）

A．              B．             C．               D．

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A．a⁶·a³＝a¹⁸        B．(a³)²＝a⁵           C．a⁶÷a³＝a²         D．a³＋a³＝2a³

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，-3）；        B．（0，-3）；         C．（-3，0）；         D．（2，0）

4. 难度：简单

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（  ）

5. 难度：简单

已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（　　）

A．个             B．个             C．个             D．个

6. 难度：简单

如下左图所示的几何体的主视图是（　　）

7. 难度：简单

袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（   ）

A．               B．               C．               D．

8. 难度：简单

如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（　　）

（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（D）

9. 难度：简单

如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（  ）

A．12               B．18               C．24               D．30

10. 难度：简单

某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（   ）

A．30吨            B．31吨             C．32吨             D．33吨

二、填空题

11. 难度：简单

据中央电视台报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自76年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题．5200亿公斤用科学记数法可以表示为    　公斤．

12. 难度：简单

函数中,自变量的取值范围是       .

13. 难度：简单

计算：       .

14. 难度：简单

分解因式：a³-4a²+4a=       .

15. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是       .

16. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是     ．（结果保留）

17. 难度：简单

如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，那么∠1的度数是       .

18. 难度：简单

按如下规律摆放三角形：则第（7）堆三角形的个数为_____________.

19. 难度：简单

已知⊙O的直径AB=2，弦AD=，点C为⊙O上一点，∠CAD=15°，则sin∠CAB=    .

20. 难度：简单

如图，在ΔABC中，AB=BC=2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=___________

三、解答题

21. 难度：简单

先化简，再求值：

22. 难度：简单

图1、图2分别是的正方形网格，，每个小方格都是边长为1的正方形，点是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）．

（1）在图1中确定格点，并画出，使其是面积为1个平方单位的钝角三角形．

（2）在图2中确定格点，并画出，使其是面积为1个平方单位的轴对称三角形．

23. 难度：简单

已知：AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，且D点与A点不重合，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD.证明： AB＝BC.

24. 难度：简单

如图，某小区广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为30 m、20 m，花坛中有一横一纵的两条通道，余下部分种植花卉．横纵通道的宽度均为x m．

（1）求两条通道的总面积S与x的函数关系式，不要求写出自变量x的取值范围；

（2）当种植花卉面为551米²时，求横、纵通道的宽度为多少米？

25. 难度：简单

我校非毕业学年举行“体育节”，同学们积极参加体育锻炼，小铭就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若我校非毕业学年有5800名学生，请计算出最喜爱“乒乓球”部分的学生人数．

26. 难度：简单

小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．

	大笔记本	小笔记本
价格（元/本）	a	b
页数（页/本）	100	60

(1)文具店一本大笔记本与一本小笔记本的售价和为11元，用12元钱购买的大笔记本数量与用10元钱购买的小笔记本数量相同．求a、b的值．

(2)在（1）的条件下，为了节约资金，小明应购买两种笔记本各多少本？

27. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，点A（4，0），直线AB与y轴交于点B，S_△AOB=6，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动．

求B点坐标。

过点B作射线L∥x轴，动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线L运动．若动点P、Q同时运动，过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K．设运动时间为t秒，线段KQ的长为y个单位．求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

在（2）的条件下，若D为BC中点．在点P、Q运动过程中是否存在t值， 以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：简单

已知：梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P,连接AP、PE.如图1，若∠C=45°，求证：AP= AE．

如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系                   ．

在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DAE,直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K,已知AD=1,EK=.求线段NE的长．