2012-2013学年重庆市九年级下学期第一次（3月）月考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在，，1，2这四个数中，最小的数是

A．              B．0                C．1                D．2

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．     B．      C．　    D．

3. 难度：简单

观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（　　）

A．1个　　          B．2个              C．3个              D．4个

4. 难度：简单

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）     

A．对某班50名同学视力情况的调查          B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查

C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查       D．对长江水质情况的调查

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（　　）

A．40°             B．60°             C．70°             D．80°

6. 难度：简单

如图，的直径，点、都在上，若，则（    ）

A．             B．             C．             D．

7. 难度：简单

右图中几何体的主视图是（　　）

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

9. 难度：困难

下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（    ）

A．90               B．91               C．115              D．116

10. 难度：中等

已知：抛物线（≠）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．         B．       C．   D．

二、填空题

11. 难度：简单

2012年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为       .

12. 难度：简单

已知相似且对应高线的比为，则的面积比为           。

13. 难度：简单

为了解初三学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：

视力	4.6以下	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.0以上
人数（人）	6	15	5	10	3	4	7

这组数据的众数与中位数的和是           。

14. 难度：简单

若扇形的面积为，半径为6，则该扇形的圆心角度数为______________.

15. 难度：中等

已知关于x的方程（a+2）x²－3x+ 1=0，如果从－2,－1，0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的a，那么所得方程有实数根的概率是                

16. 难度：中等

万达广场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了30级后到达楼上，乙登梯的速度是甲的2倍（单位时间内乙登楼级数是甲的2倍），他登了36级后到达楼上，那么由楼下到楼上自动扶梯级数为           .

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

解方程：。

四、解答题

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，求线段DF的长.

20. 难度：中等

已知在△中，∠=30°，，,求△的周长. （结果保留根号）

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中是不等式 的最大整数解。

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上一点，⊥轴于点，一次函数的图象交轴于，交轴于点，并与反比例函数的图象交于两点，连接若△的面积为4，且．

(1) 分别求出该反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求△的面积.

23. 难度：中等

在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图。

1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_________名学生。

2）补全女生等级评定的折线统计图。

3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率。

24. 难度：中等

在中，对角线为BD延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接，连接。

（1）若的面积为，求的长；

（2）求证：。

25. 难度：困难

重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y₁(百元/m²）与周数x(1≤x≤5，且x取正整数)之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情,房价逆市上扬,从第6周到第12周，房价y₂与周数x(6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：

周数x	6	7	9	10	12
房价(百元/m²）	68	69	71	72	74

（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式，

（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p₁(百平方米）与周数x满足函数关系式p₁=x+74(1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p₂（百平方米）与周数x满足函数关系式p₂=2x+80（6≤x≤12，且x取整数)，试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？

（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了％，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5％，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出的最小整数值。

(参考数据： , ,,)

26. 难度：困难

如图，梯形中，∥，，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动；动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动．以为边作等边△，与梯形在线段的同侧．设点、运动时间为，当点到达点时，运动结束．

（1）当等边△的边恰好经过点时，求运动时间的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△与梯形的重合部分面积为，请直接写

出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

（3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转()，

直线分别与直线、直线交于点、．是否存在这样的，使△为等腰三角形？

若存在，请求出此时线段的长度；若不存在，请说明理由．