2012-2013学年福建省长汀县城区五校九年级第一次月考联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A．                       B．

C．                    D．

2. 难度：简单

若函数在实数范围内有意义，则的取值范围为（    ）

A.＞1       B.≥1      Ｃ.≠1      D.≥0且≠1

3. 难度：简单

如果，则x的值为（  ）

A．±1　            B．±2              C．0或2            D．0或-2

4. 难度：简单

下列一元二次方程中没有实数根的是 （     ）

A．x²＋3x＋4＝0                          B．x²－4x＋4＝0

C．x²－2x－5＝0                          D．x²＋2x－4＝0

5. 难度：简单

如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(   ).

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

6. 难度：简单

把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（    ）时，旋转后的五角星能与自身重合

A．30⁰              B．45⁰              C．60⁰              D．72⁰

7. 难度：简单

 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（  ）

A．               B．               C．               D．

8. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是（   ）

A．120⁰             B．180⁰             C．240⁰             D．300⁰

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，圆内两平行弦AB、CD的长分别为6cm、8cm，则弦AB、CD间的距离为（   ）

A．1cm        B．7cm       C．4cm或3cm      D．7cm或1cm

10. 难度：中等

 已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，

∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（  ）

A．45°             B．40°             C．50°             D．65°

二、填空题

11. 难度：简单

计算：        .

12. 难度：简单

方程（2x+1）(3x-2)=0的解是         .

13. 难度：简单

已知点A（a , 2）与点B (－1, b)关于原点O对称，则的值为         _.

14. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根是1，则       .

15. 难度：简单

如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，转动带上的物体A平移的距离为_________cm（物体A不打滑）.

16. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数是         ． 

17. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁、P₂在反比例函数

（x>0）的图象上，则__________．

三、解答题

18. 难度：简单

(1)计算： (2)解方程： 2x²＋x－6＝0

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中

20. 难度：简单

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC

(1)将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A­­­₁B­₁C₁，

(2)再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A­­­₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.

21. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

22. 难度：中等

如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积。

23. 难度：中等

在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件。经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件。设每件涨价元，每周销量为件。

(1)求与的函数关系式；

(2)如何定价才能使每周的利润为8000元且使得这种衬衫每周的销量较大？

24. 难度：简单

如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弧BD的长

25. 难度：中等

阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我们可以将（x²－1）看作一个整体，然后设 x²－1＝y，那么原方程可化为  y²－5y＋4＝0，

解得y₁＝1，y₂＝4．当y＝1时，x²－1＝1，

∴x²＝2，

∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，

∴x²＝5，

∴x＝±，

故原方程的解为  x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程：(x ²－x)² － 4 (x ²－x)－12＝0