2012-2013学年湖北随州市心学校九年级下学期第一次（3月）月考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－5的相反数是(     )

A．－5              B．               C．－             D．5

2. 难度：简单

下列运算正确的是(    )

A．3x－2x=x         B．－2x^－2=－    C．    D．

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是

4. 难度：简单

已知函数y=（k－3）x²＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 

A  .  k < 4    B.  k≤ 4     C.  k<4且k≠3    D.  k≤4且k≠3

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90⁰，∠B=60⁰，△A可以由△ABC绕点 A顺时针旋转90⁰得到(点B¹与点B是对应点，点C¹与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是(    )。

A．45⁰              B．30⁰              C． 25⁰             D．15⁰

6. 难度：简单

设x－2y =" 2," 则3－x＋2y的值是

A． 0               B． 1               C． 2               D． 3

7. 难度：简单

如果，则

A．           B． a           C． a>            D． a

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于

A．      B．      C．       D．

9. 难度：中等

已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为

A．0                B．1                C．2                D．3

10. 难度：中等

如图，已知直线l：y=,过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（　　）

A．（0，64）                             B．（0，128）

C．（0，256）                            D．（0，512）

二、填空题

11. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是            ．

12. 难度：简单

国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000．举行过奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后已成为北京市具有地标性的体育建筑 和奥运遗产．其中，258 000用科学计数法（保留两位有效数字）表示为          .

13. 难度：简单

分解因式x²－y²＋2y－1 =                .

14. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为        。

15. 难度：简单

在a²□4a□4的空格中，注意填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率为                  。

16. 难度：中等

圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示。锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去后该物体的表面积是               。

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：简单

解不等式组并求其整数解。

四、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

20. 难度：中等

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名，2名，3名，4名，5名，6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图。

全校留守儿童班级数扇形统计图  全校留守儿童人数条形统计图

（1）. 求该校平均每班有多少留守儿童？并将条形补全。

（2）. 某爱心人士，决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，  请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名儿童来自同一班级的概率。

21. 难度：中等

有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度i_BC = ，坝高为5 m，坝顶CD =" 6" m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan15⁰=2－）

22. 难度：中等

关于x的方程x²－2（k－1）x＋k² = 0的两实根x₁、x₂满足x₁x₂－1.点A为直线y =" x" 上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线于B，求OB²－AB²的值。

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

24. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）

（1）求Y与X之间的函数关系式；

（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

25. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 求该抛物线的解析式； 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； 若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。

问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标若不存在，请说明理由。