2012-2013学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算中，正确的是 （ ）

A．     B．      C．        D．

2. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a等于 （ ）

A．4                B．—4              C．0或4            D．0或—4

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=4，AB=5，则sinB的值是  ( )

A．              B．               C．               D．

4. 难度：简单

A、B两地的实际距离是500m，图上距离为5cm，则图上距离与实际距离的比是（ ）

A．1：100       B．1：1000　　　  C．1：10000　　　      D．1：100000

5. 难度：简单

与抛物线y=－x²+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

A．y =x²+3x－5       B．y=－x²+x    C．y=x²+3x－5      D．y=—x

6. 难度：简单

数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是2                    B．这组数据的平均数是3

C．这组数据的极差是4                    D．这组数据的中位数是5

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝，OP＝2，则AC的长是（ ）

A．　          B．　           C．　          D．

8. 难度：中等

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

二、填空题

9. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是______.

10. 难度：简单

若是方程的解，则代数式的值为 _   ．

11. 难度：简单

在﹣1，，0，，π，中任取一个数，取到无理数的概率是　   　．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD边的二等分点，若S_△ABC=16，则S_△DEF=      ．

13. 难度：简单

如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则□ABCD还必须添加的条件是     （填一个即可）．

14. 难度：简单

半径分别为6cm和8cm的两圆相切，两圆的圆心距等于       ．

15. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝42°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC＝      ．

16. 难度：简单

如图所示圆锥中，∠CAB=60⁰，母线AB=8，则圆锥的侧面积是      ．

17. 难度：中等

探究：如图，在Rt△POQ中OP=OQ=4，将一把三角尺的直角顶点放在PQ中点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，连接AB，则△AOB周长的最小值是      ．

18. 难度：中等

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_      ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简求值：

（1）计算：；（2）化简求值：，其中x=．

20. 难度：简单

解方程：（1）（用配方法）；（2）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

（1）△BDE≌△CDF；

（2）当△ABC是直角三角形时，试判断四边形AEDF的形状．

22. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．

（1）求布袋中绿球的个数；

（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率．

23. 难度：中等

九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量(t)	频数(户)	频率
	6	0.12
		0.24
	16	0.32
	10	0.20
	4
	2	0.04

 

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB＝2，求BC的长．

25. 难度：中等

某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，回来后该手链按定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得“潮女”喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余手链．（手链销售中不考虑其它因素）

（1）求第一次该手链的批发价；

（2）试问该老板第二次销售手链是赔钱了，还是赚钱了？用数据说明．

26. 难度：中等

如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.

（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为ts．

（1）点D到BC的距离DH的长是     ；

（2）当四边形BQGD是菱形时，t=     ，S_△EGR=     ；

（3）令QR＝y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（4）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．