2012-2013学年江苏省无锡市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面4个算式中，正确的是（     ）

A．2+3=5                     B．÷=2

C．= -6                          D．5×5=5

2. 难度：简单

若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（　　）

A．外离             B．相交             C．外切             D．内切

3. 难度：简单

下列命题中，真命题是            （    ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形           B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形　         D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 (       )

A．          B．        C．          D．

5. 难度：简单

如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（　　）米．

A．    B．  C．  D．

6. 难度：简单

如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点， 2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

A．                       甲、乙均正确B．甲、乙均错误

C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确

7. 难度：简单

根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴       (     )

A．只有一个交点

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧

D．无交点

8. 难度：简单

函数的图像在（     ）

A．第一象限         B．第一、三象限      C．第二象限         D．第二、四象限

9. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（   ）

A．a＞0                                 B．a－b＋c＞0

C．b²－4ac＜0                            D．2a＋b＝0

10. 难度：简单

如图，用邻边长分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是 （    ）

A．                             B．

C．                             D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则y=           .

12. 难度：简单

有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是           ．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB＝48º，则∠ACD＝________º．

15. 难度：简单

抛物线y=x²＋2 x-1的顶点坐标是           .

16. 难度：简单

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．

18. 难度：简单

观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是：                  ．

三、解答题

19. 难度：简单

化简与计算（每小题4分，共8分）

（1）；        （2）化简：

20. 难度：简单

解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）（x+1）²＝4                  (2)x(x-6)＝6.

21. 难度：简单

某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:

队员	每人每天进球数
甲	10	6	10	8	8
乙	9	9	7	8	9

经计算,甲进球的平均数为=8.4和方差s_甲²="2.24."

(1)求乙进球的平均数和方差s_乙²;

(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?为什么?

22. 难度：简单

关于x的方程 ，

(1)a为何值时，方程的一根为0？

(2)a为何值时，两根互为相反数？

23. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

24. 难度：简单

如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.

（1）求港口A到海岛B的距离；

（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？

25. 难度：简单

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

26. 难度：简单

已知：抛物线y₁=－2x²＋2与直线y₂=2x+2相交

点A和点B，

（1）求出点A和点B的坐标。

（2）观察图象，请直接写出y₁＞y₂的自变量x的取值范围。

（3）当x任取一值时,x对应的函数值分别为y₁、y₂.若y₁≠y₂，

取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M= y₁=y₂.（例如：当x=1时，y₁=0,y₂=4,y₁＜y₂，此时M=0.） 求：使得M=1的x值。＝】

27. 难度：简单

如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

（1）求切线MN的函数解析式；

（2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

28. 难度：简单

如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①证明：∠ANM＝∠ONM；

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．