2012-2013学年江苏省无锡市九年级下学期第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

 9的算术平方根是

A．3                B．±3              C．             D．±

2. 难度：简单

下列运算中，结果正确的是

A．a÷a=a       B．(2ab)=2ab   C．a·a=a         D．(a+b)=a+b

3. 难度：简单

无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 （      ）

A．       B．        C．         D．

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

                 

A．                B．             C．              D．

5. 难度：简单

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是         

A．外切             B．外离             C．相交             D．内切

6. 难度：简单

如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是

7. 难度：简单

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的

A．平均数           B．众数             C．方差             D．中位数

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长

 

A．4        B．6         C．8          D．10

9. 难度：中等

如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂； ；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为    （      ）

A．（0，64）         B．（0，128）        C．（0，256）        D．（0，512）

10. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax²+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A．k<-3             B．k>-3              C．k<3              D．k>3

二、填空题

11. 难度：简单

函数的自变量的取值范围是       ．

12. 难度：简单

因式分【解析】
 =        ．

13. 难度：简单

若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于      ．

14. 难度：简单

在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是       厘米．

15. 难度：简单

已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为_______cm²．（结果保留π）

16. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是        ．

17. 难度：中等

已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是         米．

18. 难度：中等

已知：直线y=（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，

则            .

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：

（2）化简 ．

20. 难度：简单

（1）解方程：

（2）解不等式组：

21. 难度：简单

如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

22. 难度：中等

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

⑴这次共抽查了    个家长；

⑵请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；

⑶已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有   人．

23. 难度：中等

有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．

（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．

（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

24. 难度：中等

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD =60°

(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；

(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.

25. 难度：中等

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．

（1）A点所表示的实际意义是        ；＝        ；

（2）求出AB所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度

的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

26. 难度：中等

随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．

⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞        把；

⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？

⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）

27. 难度：中等

如图，点在轴的正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.

求点的坐标；

当时，求的值；

以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形

的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

（第27题图）

28. 难度：困难

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．