2012-2013学年江苏省徐州市九年级中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

5的相反数是  （　　）

A．-5               B．                C．             D．5

2. 难度：简单

下列的值能使有意义的是 （   ）

A．            B．            C．            D．

3. 难度：简单

吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（　　）

A．0.6×10⁷          B．6×10⁶            C．60×10⁵          D．6×10⁵

4. 难度：简单

下列运算正确的是 （   ）

A．                        B．

C．                         D．

5. 难度：简单

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （   ）

6. 难度：简单

下列说法不正确的是（   ）

A．选举中，人们通常最关心的 数据是众数

B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大

C．数据3、5、4、1、2的中位数是3

D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖

7. 难度：简单

已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为 （   ）

A．3cm          B．6cm         C．12cm        D．24cm

8. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（    ）个

A．2                     B．3              C．4              D．5

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式=__________

10. 难度：简单

若，且，则且m+n       

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=      度．

 

12. 难度：简单

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为    .

13. 难度：简单

 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是   cm²．

14. 难度：简单

若一元二次方程x²＋mx－2＝0的两个实数根分别为x₁、x₂，则x₁·x₂＝      ．

15. 难度：简单

分式方程的解是      。

16. 难度：简单

某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是    岁。

年龄/岁	14	15	16	17
人数	4	16	18	2

17. 难度：中等

已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则    ．

18. 难度：中等

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4，则图3中线段的长为      .

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算．                 （2）解不等式组：

20. 难度：中等

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

21. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．

22. 难度：中等

随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘 坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？

23. 难度：中等

如图，已知中，D是AB中点，E是AC上的点，且，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？    ⑵证明你的猜想．

24. 难度：中等

如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．

(1)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

(2)当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 

(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；

(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)

26. 难度：中等

根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时 获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图所示，现有一张边长为6的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

（1）求线段所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；

（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．