2012-2013学年江苏省张家港市初三第一学期调研试卷数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程2x²=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为  (      )

A．2、3、-6         B．2、-3、18         C．2、-3、6          D．2、3、6

2. 难度：简单

下面关于x的方程中①ax²+bx+c=0；②3(x-9)²-(x+1)²=1；③x+3=；④=x-1．一元二次方程的个数是（ ）

A．1                B．2                C．3                D．4

3. 难度：简单

方程＝0的实数根的个数为(    )

A．0个             B．1个              C．2个　　　　      D．无数个

4. 难度：简单

如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中，不一定成立的是(   )．

A．∠COE＝∠DOE                         B．CE＝DE

C．OE＝BE                               D．

5. 难度：简单

下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程的两个实数根之积为．你认为正确的共有(      )

A．0个             B．1个              C．2个              D．3个

6. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程为（    ）

A．200（1+x）²=1000                     B．200+200×2×x=1000

C．200+200×3×x=1000                   D．200+200（1+x）+200（1+x）²=1000

7. 难度：简单

A、B、C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(       )．

A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆上

B．可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外

C．可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外

D．可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内

8. 难度：简单

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 (      )

A．15      B．28         C．29          D．34

9. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x²+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（ ）

A．等边三角形       B．等腰三角形        C．不等边三角形      D．直角三角形

10. 难度：中等

如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°。若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 (      )

A．1个          B．2个          C．3个            D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的方程(k1)x²4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是________．

12. 难度：简单

方程x（x﹣1）（x + 2）= 0的根是                  ．

13. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________．

14. 难度：简单

用配方法解方程时，方程的两边同加上   ，使得方程左边配成一个完全平方式

15. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为，则        .

16. 难度：简单

如图，AB是⊙0的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D＝       ．

17. 难度：简单

一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___________。

18. 难度：中等

如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_______。

19. 难度：中等

甲、乙两同学解方程x²+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和，则原方程为                         

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数关系式为_                                __．

三、解答题

21. 难度：简单

用适当的方法解方程：

（1）（x+2）²－8=0；                  （2）x（x－3）=x；

（3）；                （4）

22. 难度：简单

如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．

23. 难度：中等

已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.

求证：点D是AB的中点.

24. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB="6" cm，BC="12" cm，点P从点A开始沿AB边向点B以l cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．

（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8 cm²？

（2）△PBQ的面积可能等于10 cm²吗?为什么?

25. 难度：中等

已知关于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有两个实数根x₁，x₂．（1）当a为何值时，x₁≠x₂；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

【解析】
（1）根据题意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

∴当a<时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=－=0①，

解得a=，经检验，a=是方程①的根．

∴当a=时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．

上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

26. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（用尺规作图，注意保留作图痕迹）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB="16" cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．

27. 难度：中等

若m为自然数，且4<m<40，且方程x²－2(2m－3)x＋4m²－14m＋8＝0的两根均为整数，求m的值．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²(2k+3)x+k²+3k+2=0

（1）试判断上述方程根的情况；

（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值；

（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．

①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形?

②当k为何值时，△ABC是等腰三角形?请求出此时△ABC的周长．