2012-2013学年江苏省南京市九年级下学期第一次学情调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

16的平方根是（ ）

A．4                B．±4              C．             D．±

2. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A．(a³)²＝a⁹          B．a²＋a³＝a⁵         C．a⁶÷a²＝a³         D．a³·a⁴＝a⁷

3. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

4. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）

 

A．55°             B．60°             C．65°             D．70°

5. 难度：简单

若关于x的方程x²＋2mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）

A．0                B．－1              C．2                D．1

6. 难度：简单

如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中甲获胜的概率是 （ ）

A．               B．               C．               D．

二、填空题

7. 难度：简单

－3绝对值的结果是    ．

8. 难度：简单

今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为    ．

9. 难度：简单

函数y＝1＋中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：简单

计算（－）×的结果是    ．

11. 难度：简单

下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差    ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12. 难度：简单

如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A与⊙B的半径均为2，为使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A需由图示位置向右平移  个单位.

13. 难度：简单

反比例函数y＝的图象经过点A（－1，2）、B（－3，n），则n＝    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝    °．

 

15. 难度：简单

将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为    cm．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=BC=CA=8．一电子跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=3．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₁₂与点P₂₀₁₃之间的距离为 ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：－()^－1＋()⁰+．

18. 难度：简单

先化简，再求值：÷ (－1)，其中a＝－1＋．

19. 难度：简单

解不等式组，并写出不等式组的整数解.

20. 难度：中等

某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中的值为    %，该扇形圆心角的度数为    ；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

21. 难度：中等

一批电子产品共3件，其中有正品和次品。已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．

（1）该批产品中有正品    件；

（2）如果从中任意取出1件，然后放回，再任意取1件，求两次取出的都是正品的概率．

22. 难度：中等

一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 

（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为    km/h，a＝    ；

（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；

（3）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程．

23. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．

24. 难度：中等

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)．

25. 难度：中等

我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．

（1）如图（1），△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心 (保留作图痕迹，不写作法) ；

（2）如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转中心为    （请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为    ．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.

（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为    ；

（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．

27. 难度：中等

销售甲、乙两种商品所得利润分别为y₁(万元)和y₂(万元)，它们与投入资金u的关系式为y₁＝，y₂＝u．如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为x(万元)．

（1）求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设＝t，试写出y关于t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大．

28. 难度：中等

如图，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为    ；

（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．