2012-2013学年江苏省九年级3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若函数y=有意义，则x的取值范围是(     )

A．           B．          C．          D．

2. 难度：简单

如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似.下列添加的条件中不正确的是(     )

A．∠APC=∠ACB      B．∠ACP=∠B        C．AC²=AP·AB       D．AC：PC=AB：BC

3. 难度：简单

如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为(      )

A．0                B．－1              C． 1               D． 2

4. 难度：简单

如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于(      )

A．      B．     C．      D．

5. 难度：中等

如图，二次函数 的图像与轴有一个交点在０和１之间（不含０

和１），则的取值范围是(      )

A．           B．        C．            D．

6. 难度：中等

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，，FC。下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④。其中正确的是(       )

A．①②             B．①②④           C．③④             D．①②③④

二、填空题

7. 难度：简单

|－2|＝       ．

8. 难度：简单

已知∠A＝70º，则∠A的余角是       度．

9. 难度：简单

方程：的解为　　　　　　　　　　　．

10. 难度：简单

巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k=________．

11. 难度：简单

如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．

12. 难度：简单

小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是   　　  ．

13. 难度：简单

两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是  　　　    ．

14. 难度：简单

如图，△为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝35°，则∠ADC＝　　　　度．

15. 难度：简单

如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C＝18°，则∠CDA＝_________度．

16. 难度：中等

如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为            。

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：2sin60°－＋()^－1＋(－1)²⁰⁰⁸

（2）解方程：

18. 难度：中等

现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;

(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.

19. 难度：中等

如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。

⑴ 求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长。

20. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。

21. 难度：中等

某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

水果品牌	A	B	C
每辆汽车载重量（吨）	2．2	2．1	2
每吨水果可获利润（百元）	6	8	5

（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？

（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。

22. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．

（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；

（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．