2012-2013学年广西贵港市毕业班第一次教学质量监测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在，，，这四个数中，最小的数是

A．             B．              C．               D．

2. 难度：简单

计算 的结果是

A．             B．             C．              D．

3. 难度：简单

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是

A．调查我市市民的健康状况                B．调查我区中学生的睡眠时间

C．调查某班学生1分钟跳绳的成绩           D．调查全国餐饮业用油的合格率

4. 难度：简单

方程的解为

A．0或1            B．0                C．0或           D．1

5. 难度：简单

如图所示，，，则的度数为

A．            B．            C．             D．

6. 难度：简单

如图所示，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是

7. 难度：中等

如图所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为

 

A．        B．       C．        D．

8. 难度：中等

有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为

A．，                        B．，

C．，                         D．，

9. 难度：中等

已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值大于0，当自变量分别取，时对应的函数值、，则，满足  

A．>0，>0      B．<0，<0      C．<0，>0      D．>0，<0

10. 难度：简单

如图所示，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，则∠AOC为

A．120°            B．130⁰             C．140°            D．150°

11. 难度：简单

若A(a₁，b₁)，B(a₂，b₂)是反比例函数y = –图象上的两点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是

A．b₁＜b₂            B．b₁ = b₂            C．b₁＞b₂            D．不能确定

12. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE； ②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④；⑤．其中正确的个数是

A．2个             B．3个              C．4个              D．5个

二、填空题

13. 难度：简单

我市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至2013年3月，我市公租房分配量已达13000余套．13000用科学记数法表示为                ．

14. 难度：简单

分解因式：3a²b+6ab²=　           ．

15. 难度：简单

若5x–5的值与2x–9的值互为相反数，则x=     ．

16. 难度：简单

若ab=－1，a+b=2，则式子(a－1)(b－1)＝_____．

17. 难度：中等

如图所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为___           _____．

18. 难度：中等

如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：

①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂，则P点在矩形的对角线上。

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）已知的值．

20. 难度：简单

解不等式组：

21. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22. 难度：简单

如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

 

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

23. 难度：简单

如图所示，将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

24. 难度：简单

甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

25. 难度：简单

如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．

26. 难度：简单

如图所示，已知m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．

 

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：抛物线的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比

为2：3的两部分，请求出P点的坐标．