2012-2013学年山西省九年级下学期中考练兵数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算中，正确的是

A．                       B．

C．                         D．

2. 难度：简单

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是

A．9                B．11               C．13               D．11或13

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点D对称的点A′的坐标为

A．(，3)          B．(1，)          C．(3，1)            D．(，)

4. 难度：简单

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为

A、40°             B、50°             C、60°             D、70°

5. 难度：简单

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是

A．AE＝OE           B．CE＝DE           C．OE＝CE         D．∠AOC＝60°

6. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为

A．               B．             C．             D．

7. 难度：简单

在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为

A、1∶2             B、1∶4             C、1∶3             D、1∶9

8. 难度：简单

同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为

A．              B．               C．               D．

9. 难度：简单

收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列所列方程中正确的是

A．3(1+a％)=6                            B．3(1+a%)²=6

C．3+3(1－a％)+3(1+a％)²=6                 D．3(1+2a％)=6

10. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式

A．                       B．

C．                       D．

11. 难度：简单

已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为

A．＞0，＞0，＞0                   B．＜0，＜0，＜0

C．＜0，＞0，＞0                   D．＜0，＜0，＞0

12. 难度：简单

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c交x轴于(，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是

A．图象的对称轴是直线x＝1

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是－1和3

D．当－1＜x＜3时，y＜0

二、填空题

13. 难度：简单

计算：            。

14. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙上，且BO=BC，则=      。

15. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为       。

16. 难度：简单

如图，当小杰沿坡度的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=    。（可以用根号表示）

17. 难度：简单

请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是轴，且在轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是                      ．

18. 难度：简单

已知，二次函数f(x)=ax²+bx+c的部分对应值如下表，则f(-3)=    。

x	－2	－1	0	1	2	3	4	5
y	5	0	－3	－4	－3	0	5	12

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。

21. 难度：中等

有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）。

（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；

（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率。

22. 难度：中等

某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。

23. 难度：简单

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。

（1）求证：△ABD∽△CED；

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。

24. 难度：简单

某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为               元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

25. 难度：简单

如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）如图②，连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G。若，求线段BC和EG的长。

26. 难度：简单

已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。

（1）直接写出点D的坐标；

（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标。