2012-2013学年山东省济宁地区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y＝x²－2x－3的顶点坐标是

A．（1，－4）        B．（2，－4）        C．（－1，4）        D．（－2，－3）

2. 难度：简单

如果关于x的方程x²－2x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k的值等于

A．1                B．2                C．0                D．－1

3. 难度：简单

若两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是

A．外切             B．内切             C．内含             D．外离

4. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，△ABC的面积是3cm²，则△DEF的面积是

A．3cm²             B．6cm²             C．12cm²            D．2cm²

5. 难度：简单

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，如果AD＝2cm，DB＝4cm，△ADE的周长是10cm，那么△ABC的周长等于

A．15cm            B．20cm             C．30cm             D．36cm

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为

A．2cm          B．6cm              C．3cm              D．cm

7. 难度：简单

抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式为

A．y＝－2x²＋4x＋5                       B．y＝2x²＋4x＋5

C．y＝－2x²＋4x－1                       D．y＝2x²＋4x＋3

8. 难度：简单

一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是

A．              B．              C．               D．

9. 难度：简单

用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm²，那么这个矩形的长与宽分别是

A．7 cm，5 cm                           B．8 cm，4 cm

C．9 cm，3 cm                           D．6 cm，6 cm

10. 难度：简单

将抛物线y＝x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为

A．y＝x²－2x－1                          B．y＝－x²＋2x－1

C．y＝x²＋2x－1                          D．y＝－x²＋4x＋1

11. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是

A．abc＞0                               B．a－b＋c＝0

C．a＋b＋c＞0                            D．4a－2b＋c＞0

12. 难度：中等

如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有

A. 1个            B．2个           C．3个           D．4个

二、填空题

13. 难度：简单

计算：×＝             ．

14. 难度：简单

点A（－2，1）关于原点O对称的点B的坐标是             ．

15. 难度：简单

使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是              ．

16. 难度：简单

一个圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，那么圆锥的侧面积是          cm²．

17. 难度：简单

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2︰3，若AB＝6，那么DE＝      ．

18. 难度：中等

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，两圆相交于A，B，且O₁A⊥O₂A，则图中阴影部分的面积是_____  ______.

三、解答题

19. 难度：中等

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．

（2）已知二次函数的解析式为y＝x²－4x－5，请你判断此二次函数的图象与x轴交点的个数；并指出当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC，点A在河的对岸，AB⊥BC；在线段BC上选取一点D，以CD为一条直角边构造Rt△ECD，使点E在直线AD上．经测量BD＝120m，DC＝60m， EC＝50m，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB．

21. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

22. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AC·AD＝AB·AE．

（1）△ADE与△ABC相似吗？请你说明理由；

（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的长．

23. 难度：中等

某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同．

（1）求该企业2008年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？

24. 难度：中等

如图，直线y＝2x－2与x轴交于点A，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y＝2x－2上．

（1）求A、P两点的坐标及抛物线y＝ax²＋bx＋c的解析式；

（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CB、CD是⊙O的两条切线，D为切点，AC与⊙O交于点E，连接BE．

（1）求证：△BEC∽△ABC；

（2）若CE＝4，AE＝5，求切线CD的长．

26. 难度：中等

某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40％.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？