2012-2013学年四川省成都市成华区九年级上学期半期考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

从下面的两种视图中，找出如图1所示空心正方体所对应的视图是（   ）

A．          B．        C．          D．

2. 难度：简单

方程的解是（  ）

A．           B．            C．， D．，

3. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是（   ）

A．           B．且    C．且   D．

4. 难度：简单

小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　）

5. 难度：简单

如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（   ）

A．（3，0）          B．（0，6）          C．（－1.25，8）      D．（－1.5，4）

6. 难度：简单

下列命题中，错误的是（   ）

A．矩形的对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等

D．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

7. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）

A．                              B．且

C．                                D．且

8. 难度：简单

函数（为常数）的图象上有三点（－4，），（－1，），（2，），则函数值，，的大小关系是（   ）

A．＜＜                         B．＜＜

C．＜＜                         D．＜＜

9. 难度：简单

某厂今年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月的平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程是（   ）

A．                       B．

C．                    D．

10. 难度：简单

用换元法解方程时，如果设，那么原方程可转化为（  ）

A．                       B．

C．                       D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知方程有两个相等的实数根，则

12. 难度：简单

如图所示，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥轴于B，若S_△AOB＝3，则反比例函数的解析式为

13. 难度：中等

如图 ， 延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数为   度

14. 难度：简单

关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则＝        ，＝         ．

15. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3， E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

三、解答题

16. 难度：简单

（1）（公式法）            （2）(配方法)

17. 难度：中等

在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米.

（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）.

18. 难度：中等

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

20. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限内的交点，AB⊥轴于点B，且 .

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；

（3）求△AOC的面积.

四、填空题

21. 难度：中等

已知关于的方程有实数根，反比例函数的图像在各自象限内随增大而减小，则满足上述条件的的整数值为            ．

22. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有          个．

23. 难度：中等

如果、是方程的两个实数根，则代数式的值为               ．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为               ．

25. 难度：中等

如图，点A₁、A₂、A₃在轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作轴的平行线，分别与轴交于点C₁、C₂、C₃，连结OB₁、OB₂、OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为___________.

五、解答题

26. 难度：中等

建设北路街道改建工程指挥部，要对该路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，则剩下的工程由甲、乙两队合作30天就可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

27. 难度：中等

已知：反比例函数和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行， 分别与、的图象交于点C、D.

（1）若点A的横坐标为2，求直线CD的解析式：

（2）若点A的横坐标为m，梯形ACBD的对角线的交点F，求的值．

28. 难度：中等

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ. 若设运动的时间为t(s)( 0＜t＜2 )，解答下列问题：

（1）t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为（），求与t之间的函数关系；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形,那么是否存在t，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.