2012-2013学年北京广安中学初三第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中是二次函数的是（     ）

A．      B．       C．           D．

2. 难度：简单

在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=,则cosB的值是(        ).

A．              B．             C．1                D．

3. 难度：简单

把二次函数配方成顶点式为（     ）

A．                          B．

C．                       D．

4. 难度：简单

已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（    ）

A． 12cm²           B．36cm²             C．12πcm²          D．36πcm²

5. 难度：简单

如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=4,AB=5,则tan∠BCD等于(     ).

A．              B．               C．               D．

6. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a、b、c满足（      ）

A．a＜0，b＜0，c＞0；                    B．a＜0，b＜0，c＜0；

C．a＜0，b＞0，c＞0；                    D．a＞0，b＜0，c＞0。

7. 难度：简单

将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（   ）

A．y=2（x＋1）＋3                      B．y=2（x－1）－3

C．y=2（x＋1）－3                      D．y=2（x－1）＋3

8. 难度：简单

已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （    ）

A．k＞                              B．k≥

C． k≥且k≠0                       D． k＞且k≠0

9. 难度：简单

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为

A．       B．       C．       D．

10. 难度：简单

函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-4=0的根的情况是(     )

A．有两个不相等的实数根                  B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根                    D．没有实数根

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数y=2（x-5）² +1图象的顶点是          。

12. 难度：简单

若弧长为的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为          。

13. 难度：简单

某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面         米高。

14. 难度：简单

已知二次函数的对称轴为，则        ．

15. 难度：简单

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．

16. 难度：中等

已知二次函数与一次函数的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使成立的x的取值范围是         。

三、解答题

17. 难度：简单

计算：．

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30,c=30,解这个三角形。

19. 难度：简单

已知：在ABC中，∠B=45°，∠C =60°，BC=8．

求AC的长(结果保留根号).

20. 难度：简单

已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标             ；

（2）对称轴为                ；

（3）当x=    时，y有最大值是       ；

（4）当              时，y随着x得增大而增大。

（5）当              时，y＞0.

21. 难度：简单

如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度=1:3，求坝底宽AD的长.（结果保留根号）

22. 难度：简单

已知二次函数的图象过点（-1，15），

求m的值；

若二次函数图象上有一点C，图象与x轴交于A、B两点，且=3，求点C的坐标。

23. 难度：简单

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S_△MCB.

24. 难度：简单

如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？

⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台多长时间？

25. 难度：简单

如图，抛物线经过点A(1,0)，与y轴交于点B。

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

26. 难度：简单

如图，已知AB="CD," 对角线平分，AD=5， .求：BC的长.

27. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5。 求∠BAD的正切值。

28. 难度：中等

如图，△ABC的高AD=4，BC=8,MNPQ是△ABC中任意一个内接矩形

（1）设MN=x，MQ=y,求y关于x的函数解析式；

（2）设MN=x,矩形MNPQ的面积为s，求s与x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积s有最大值，最大值为多少？

29. 难度：简单

抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接，点为y轴

上一点，且，求出点的坐标．