2012-2013学年北京市龙文教育九年级第一次中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为

A．       B．         C．         D．

2. 难度：简单

若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为

A．12               B．11               C．10               D．9

3. 难度：简单

已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为

A．6                                    B．5

C．4                                    D．3

4. 难度：简单

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，，则平行四边形ABCD的面积为

A．2                                    B．3

C．                                D．6

5. 难度：简单

抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是

A．              B．               C．              D．

6. 难度：简单

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的

A．中位数           B．众数             C．平均数           D．极差

7. 难度：简单

由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是

A．16               B．18               C．19               D．20

8. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm²），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是

A                   B                 C               D

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：=              ．

10. 难度：简单

点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则与的大小关系是     ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

11. 难度：简单

已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为    

三、计算题

12. 难度：简单

计算：．

13. 难度：简单

解不等式组：

14. 难度：简单

已知，求代数式的值．

四、解答题

15. 难度：简单

已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：BE=CF．

16. 难度：中等

某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目                  品种	A	B
年亩产（单位：千克）	1200	2000
采摘价格（单位：元/千克）	60	40

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

17. 难度：简单

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．

(1) 求∠BDC的度数；  (2) 求AB的长．

18. 难度：简单

已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点.

（1）求证：AC是半圆O的切线；

（2）若，求的长．

19. 难度：简单

为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．

（1）本次抽测的男生有       人，抽测成绩的众数是       ；

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？

20. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.

（1）求k，k的值；

（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

21. 难度：简单

阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为   ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

            

图①                                   图②

22. 难度：简单

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k =       ；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

24. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为.

(1) 求此二次函数解析式；

(2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线∥交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.