2012-2013学年北京市初三第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次函数的对称轴为 （    ）

A．-2            B．2             C．1            D．-1

2. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（    ）

A．               B．               C．               D．

3. 难度：简单

二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A．          B．            C．         D．

4. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（    ）

A．                      B．

C．                      D．

5. 难度：简单

下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（    ）

A．①②             B．②③             C．①③             D．①②③

6. 难度：简单

如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D, BD=1，AC=，则AD等于（    ）

A．1                B．             C． 2               D．3

7. 难度：简单

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。若PA=2,PB=8,则CD的长为（    ）

A．2            B．4                C．8                D．

8. 难度：中等

函数在同一直角坐标系内的图象大致是（    ）

二、填空题

9. 难度：简单

二次函数的最小值为3,则a=       

10. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝2，则cosA＝　　　

11. 难度：简单

过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=       cm.

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c (a¹0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ①＞0；②++＜0；③2-＜0；④²+8a＞4ac中，正确的是（填写序号）     ．

三、解答题

13. 难度：简单

计算： COS45°- tan60°

14. 难度：简单

在△ABC中，∠A=30，tanB=,BC=.求AB的长.

15. 难度：中等

已知二次函数的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

16. 难度：中等

如图，是⊙O的直径，弦BC＝8，∠BOC＝60°， OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；

（2）求劣弧AC的长．

17. 难度：中等

如图，，，，．

（1）求的长；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知二次函数y= x² ＋4x+3.

（1）用配方法将y= x² ＋4x+3化成y=a (x-h) ² +k的形式；

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）写出当x为何值时，y>0．

19. 难度：中等

已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上. 确定m的值；

求此抛物线的顶点坐标；

当x取什么值时，y随x的增大而增大？

当x取什么值时，y<0？

20. 难度：中等

如图，海上有一个小岛P,它的周围12海里有暗礁，渔船由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东行驶，有没有触礁的危险，通过计算说明。

21. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：的顶点为P， 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B 的横坐标是1．

（1）求a的值；

（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物 线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线

C₃ 的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C₃的解析式．

23. 难度：中等

如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？

24. 难度：中等

如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.