2012-2013学年上海市松江区九年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．2x²-x²="2" ；      B．(x³)² = x⁵ ；        C．x³·x⁶=x⁹ ；       D．(x+y)²=x²+y²．

2. 难度：简单

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ）

A．；          B．；　　　     C．；　         D．．

3. 难度：简单

六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（    ）

A．3；              B．4；              C．5；              D．6．

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（    ）

A．；           B．；             C．；           D．．

5. 难度：简单

不等式组的解集是（    ）

A．x>3 ；           B．x<6；            C．3<x<6 ；         D．x>6．

6. 难度：简单

如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O₂沿直线O₁O₂平移至两圆外切时，则点O₂移动的长度是（    ）

A．3；                                  B．6；

C．12；                                 D．6或12．

二、填空题

7. 难度：简单

计算:｜｜+=___________．

8. 难度：简单

因式分解:a²-4a=_________________．

9. 难度：简单

若一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是____________．

10. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3，2），则m的值为       ．

11. 难度：简单

已知二次函数y=3x²的图像不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________．

12. 难度：简单

从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_______．

13. 难度：简单

某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．

14. 难度：中等

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则的值为     ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 则sin∠DAE=    ．

四、计算题

16. 难度：简单

（本题满分10分）计算：

五、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）解方程：

18. 难度：简单

（本题满分10分，其中每小题各5分）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．

（1）若AD=，求△ABC的面积；

（2）求的值．

19. 难度：简单

（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）

某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．

（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；

（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．

①试用含x的代数式表示w；

②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）

20. 难度：中等

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．

21. 难度：中等

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）

已知抛物线过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛物线与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求tan∠APC的值；

（3）在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC．

22. 难度：困难

（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第?、?小题分别为4分、6分）

如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．

（1）设BD=x，AE=y，求与的函数关系式，并写出函数定域义；

（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=CF，联结DF．

①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；

② 当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．