2012年北师大版初中数学八年级上4.4矩形、正方形练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S_△AED=________S_矩形ABCD（    ）

A.                B.                    C.                    D.

2. 难度：中等

如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S_{四边形AECF}等于（    ）

A.12        B.24       C.36         D.48

3. 难度：中等

如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（   ）

A.98                    B.196               C.280               D.284

二、填空题

4. 难度：中等

正方形的面积是，则其对角线长是________.

5. 难度：中等

在四边形ABCD中，给出下列论断：

①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：

________________________________________________________

6. 难度：中等

矩形的面积公式是_________________.

7. 难度：中等

已知矩形ABCD中，S_矩形ABCD=24 cm²，若BC=6 cm，则对角线AC的长是______ cm.

8. 难度：中等

已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，则它的面积等于原面积的________；若宽不变长缩小倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；若宽扩大2倍且长缩小，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.

9. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD中， CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

                  

10. 难度：中等

已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.

11. 难度：中等

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且

(k＞0)阅读下面材料，然后回答下面问题：

如图，

连结BD，

∵,∴EH∥BD

∵,∴FG∥BD

∴FG∥EH

(1)连结AC，则EF与GH是否一定平行，

答：________________________________________________________.

（2）当k=________时，四边形EFGH为平行四边形.

（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为矩形.

（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为菱形.

三、解答题

12. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.