2012年北师大版初中数学九年级下2.3刹车距离与二次函数练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

抛物线y=-3x²+5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____.

2. 难度：简单

抛物线y=4x²-1与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_____.

3. 难度：简单

把抛物线y=x²向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______.

4. 难度：简单

抛物线y=4x²-3是将抛物线y=4x²，向_____平移______个单位得到的.

5. 难度：简单

抛物线y=ax²-1的图像经过(4，-5)，则a=_________.

二、解答题

6. 难度：中等

求符合下列条件的抛物线y=ax²-1的函数关系式:

（1）通过点(-3，2)；

（2）与y=x²的开口大小相同，方向相反；

（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.

7. 难度：中等

一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，求y与x的函数关系式.

8. 难度：简单

已知抛物线y=mx²+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x²-1，求m、n的值.

9. 难度：中等

如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米达到警戒线MN位置时，水面宽4米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=x，AD=y，AB=1，求y与x间的函数关系.

11. 难度：困难

有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)

12. 难度：中等

图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题:

n	1	2	3	4	…
s	1	3			…

（1）按要求填表：

（2）写出n=10时，s=________；

（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗？如果在某一函数的图像上，求s与n间的关系.

13. 难度：中等

如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形，在图中坐标系内的表达式为y=-x²+0.25，已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β，且β="73°30′." 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内，夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.