2012年北师大版初中数学九年级下2.2结识抛物线练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数y=-x²的图像是一条______线，开口向_______，对称轴是______，顶点是________，顶点是图像最_____点，表示函数在这点取得最_____值，它与函数y=x²的图像的开口方向________，对称轴________，顶点_______.

2. 难度：简单

二次函数y=-x²的图像，在y轴的右边，y随x的增大而________.

3. 难度：简单

已知抛物线y=ax²和直线y=kx的交点是P(-1，2)，则a=______，k=______.

4. 难度：简单

抛物线y=ax²与y=x²的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=____.

5. 难度：简单

已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线，则m=_______.

6. 难度：简单

若点A(2，m)在抛物线y=x²上，则点A关于y轴对称点的坐标是_____.

7. 难度：简单

二次函数y=m有最低点，则m=________.

8. 难度：简单

若二次函数y=-ax²，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是_________.

9. 难度：简单

正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为________.

二、解答题

10. 难度：中等

如图所示，点P是抛物线y=x²上第一象限内的一个点，点A(3，0).

（1）令点P的坐标为(x，y)，求△OPA的面积S与y的关系式；

（2）S是y的什么函数?S是x的什么函数?

11. 难度：中等

已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.求：

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x 的增大而增大?

（3）m为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时，y随x 的增大而减小?

12. 难度：中等

直线y=2x+3与抛物线y=ax²交于A、B两点，已知点A的横坐标是3，求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.

13. 难度：简单

抛物线y=ax²经过点A(-1，2)，不求a的大小，判断抛物线是否经过M(1，2)和N(-2，-3)两点?

14. 难度：中等

已知点A(1，a)在抛物线y=x²上.

（1）求A点的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.