2012年北师大版初中数学九年级下1.1从梯子的倾斜程度谈起练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA="______," tanA=" _______," cosA=_______.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=_______，tanB=______.

3. 难度：简单

在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______，sinB=_______.

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______，cosB=________.

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=，则AC=______，BC=_______.

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，则BC=_____.

二、选择题

7. 难度：中等

在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是(   )

A．sinA=          B．cosA=          C．tanA=          D．cosB=

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于(   )

A．               B．               C．               D．

9. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于(   )

A．               B．               C．               D．

10. 难度：简单

已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是(   )

A．tanα<tanβ       B．sinα<sinβ;       C．cosα<cosβ       D．cosα>cosβ

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是(   )

A．             B．             C．             D．

12. 难度：简单

某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是(   )m

A．           B．        C．           D．

三、解答题

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a=24，c=25，求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值.

14. 难度：简单

若三角形三边的比是25:24:7，求最小角的正切值、正弦值和余弦值.

15. 难度：中等

如图,在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.

16. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos∠ABD=.求: : .

17. 难度：中等

已知：如图，斜坡AB的倾斜角a，且tanα=，现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高?

18. 难度：中等

探究:

(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.

(2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.

(3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE="CD=c," 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.