2012-2013学年湖北省黄石市九年级下学期开学联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列成语所描述的事件是必然发生的是（     ）。

A．水中捞月         B．拔苗助长          C．守株待兔         D．瓮中捉鳖

2. 难度：简单

将如图所示的图案，绕其中心旋转n°时，与原图形重合，那么n的最小值是（     ）

A．60               B．90               C．120              D．180

3. 难度：简单

方程的根是（  ）

A．           B．            C．    D．

4. 难度：中等

如图：将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O，则折痕AB的长为（  ）。

A．2cm             B．cm           C．2cm          D．cm

5. 难度：简单

某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是

A．众数是9                              B．中位数是9

C．平均数是9                            D．锻炼时间不低于9小时的有14人

6. 难度：简单

如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

7. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S_△ABC=，则tanA+tanB=（　　）

A．              B．               C．              D．4

8. 难度：简单

关于的方程有实数根，则整数的最大值是（   ）

A．6                B．7                C．8                D．9

9. 难度：简单

某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次数学测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为，则下列判断正确的是

A．甲比乙的成绩稳定                      B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙的成绩一样稳定                  D．无法确定哪一名同学的成绩更稳定

10. 难度：中等

已知二次函数，当时，对应的函数值为y₁，当时对应的函数值为，若且时，则（  ）

A．                              B．

C．                              D．y₁、y₂的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：简单

函数的自变量的取值范围是____________________

12. 难度：简单

将一个底面半径为2，高为4的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为        ．

13. 难度：中等

 是一个三位的自然数，已知，这个三位数是218；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果是一个四位的自然数，且 ，那么，这个四位数是_____________．

14. 难度：中等

如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于          ．

15. 难度：简单

某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分情况如下表所示：

人数段	18分以下	18-20分	21-23分	24-26分	27-29分	30分
人数	2	3	12	20	18	10

那么，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是______。

16. 难度：中等

已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是8，……，如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是         .（结果用含有a、n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：简单

已知，求的值。

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．

20. 难度：困难

如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；

（2）若DE=2BE，求的值和CD的长．

21. 难度：中等

如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南。楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米。当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据：，，）

22. 难度：中等

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内（包括边界），并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。

（1）求此点落在直线的左边的概率是多少？

（2）求此点落在直线与直线之间的概率是多少？

23. 难度：中等

2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009—2011）》。某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元，投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高了30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%。

（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金分别是多少万元？

（3）该市政府预计2011年将7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009年—2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009—2011年的年增长率。

24. 难度：困难

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

25. 难度：困难

平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，试讨论其与动直线交点的个数。