2012-2013学年浙江省湖州市六校联考九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为 （    ）．

A．10               B．－10             C．-7               D．7

2. 难度：中等

把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则∠2的度数为（     ）

A．120°            B．135°            C．145°            D．150°

3. 难度：中等

某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（     ）

A．               B．               C．               D．

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（     ）

A．2                B．3                C．3.5              D．4

5. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（     ）

A．      B．      C．    D．

6. 难度：中等

小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（    ）

A．m        B．200m         C．300 m            D．200m

7. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径高则这个圆锥的侧面积是（   ）

A．          B．         C．         D．

8. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（   ）

A．12 m             B．13.5 m            C．15 m             D．16.5 m

9. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（     ）．

A．                         B．若MN与⊙O相切，则

C．l₁和l₂的距离为2                       D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切

10. 难度：中等

如图，AC=BC,点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（   ）

二、填空题

11. 难度：中等

若，则             ．

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是            ．

13. 难度：中等

已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx²+（a+b）x的顶点坐标是             ．

14. 难度：中等

如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45⁰，测得乙楼底部D处的俯角为30⁰，则乙楼CD的高度是             米．

15. 难度：中等

如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=，CF=，则正方形ABCD的面积为       ．

16. 难度：中等

如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为           ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本题6分）计算：

18. 难度：中等

（本题6分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度.

19. 难度：中等

（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，请直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．

20. 难度：中等

（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到      元购物券，至多可得到        元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21. 难度：中等

（本题8分））如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

22. 难度：中等

（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90^o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

（1）求证：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的长；

（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

23. 难度：中等

（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

24. 难度：中等

（本题12分）抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．