2012-2013学年浙江省桐乡市九年级文理联赛模拟卷数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列等式一定成立的是（　　）

A．                    B．

C．                       D．

2. 难度：简单

下列式子成立的是（      ）

A．aa=a                           B．（ab）= ab

C．0.0081=8.1×10                      D．

3. 难度：简单

以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是   (      )

A．，，                      B．，，

C．3²，4²，5²                            D．1，2，3

4. 难度：简单

使式子有意义的x的取值范围是（  ）

A．x≤1                                 B．x≤1且x≠－2

C．x≠－2                               D．x＜1且x≠－2

5. 难度：简单

解关于x的方程时产生增根，则m的值等于 （  ）

A．－2              B．－1              C．1                D．2

6. 难度：简单

二次函数的图象可能是（ ）

7. 难度：简单

如图几何体的俯视图是（　　）

8. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（　　）

A．8                B．10               C．11               D．12

9. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（   ）

A．线段EF的长逐渐增大         B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变           D．线段EF的长不能确定

二、填空题

10. 难度：中等

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是     .

11. 难度：简单

规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

12. 难度：简单

已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为         

13. 难度：简单

有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为

14. 难度：中等

如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是         .

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：

16. 难度：中等

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；

（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

18. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；

（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；

（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．