2012-2013学年浙江临安於潜第一初级中学九年级上期末综合考试数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则（   ）

A．              B．               C．              D．

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（   ）

A．（1，－3）        B．（－1，－3）       C．（1，3）          D．（－1，3）

3. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随着的增大而增大，则m的值可以是（   ）

A．－1              B．0                C．1                D．2

4. 难度：中等

若将30º、45º、60º的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（   ）

A．  B．         C．         D．

5. 难度：简单

下列命题正确的个数有（   ）

①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；

③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；

⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.

A．2                B．3                C．4                D．5

6. 难度：中等

将函数与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（   ）

A.               B.             C.               D.

7. 难度：中等

若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（   ）

A．90º              B．115º             C．125º             D．180º

8. 难度：中等

如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（   ）

A．             B．1                C．             D．

9. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，令，则（   ）

A．M＞0                                B．M＜0

C．M＝0                                D．M的符号不能确定

10. 难度：中等

过点F（0，）作一条直线与抛物线交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为和，则等于（  ）

A．2                B．4                C．8                D．16

二、填空题

11. 难度：简单

学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是      .

12. 难度：简单

如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为      ．

 

13. 难度：中等

商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价元，每天盈利 元，则与之间的函数关系式为      ．

14. 难度：简单

直线与双曲线(＞0)在第一象限内交于点P（，），且1≤≤2，则的取值范围是      ．

三、解答题

15. 难度：简单

（本题6分）

（1）已知：sinα·cos60º＝，求锐角α；

（2）计算：．

16. 难度：中等

(本题8分)

如图，已知A（-4，），B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）当取何值时，反比例函数值大于一次函数值．

17. 难度：中等

（本题10分）

如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

 

18. 难度：中等

（本题10分）

如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且 ＝ ．求证：

（1）△ABE∽△DCE；

（2），求

19. 难度：中等

(本题12分)

某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：

销售单价(元)	50	53	56	59	62	65
月销售量（千克）	420	360	300	240	180	120

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

20. 难度：困难

(本题12分)

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动． 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥轴），并且分别与轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；

（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？

（3）设t的值分别取t₁、t₂时(t₁≠t₂)，所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．