2012-2013学年江苏省泰州市海陵区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列运算错误的是                                                   (    )

A．   B．    C．    D．

2. 难度：简单

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是  (    )

A．平行四边形       B．矩形             C．菱形             D．正方形

3. 难度：简单

对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；=，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026，下列说法正确的是(    )

A．乙短跑成绩比甲好                      B．甲短跑成绩比乙好

C．乙比甲短跑成绩稳定                    D．甲比乙短跑成绩稳定

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程的根的情况是     (    )

A．有两个不相等的实数根                  B．有两个相等的实数根

C．没有实数根                           D．无法确定

5. 难度：简单

如图，点C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠AOB等于（ ）

A．40°             B．60°             C．80°             D．100°

6. 难度：简单

已知，，则代数式的值为（  ）

A．9                B．±3              C．3                D．5

7. 难度：简单

近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是 （    ）

A．                  B．

C．                   D．

8. 难度：简单

如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值为　（    ）

A．　　　　     B．              C．3                D．5

二、填空题

9. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是             ；

10. 难度：简单

写出一个与是同类二次根式的二次根式：          ；

11. 难度：简单

菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为     ；

12. 难度：简单

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则两圆的位置关系为       ；

13. 难度：简单

一组数据：－3，5，9，12，6的极差是         ；

14. 难度：简单

已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为      ；

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝3，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是  ；

16. 难度：简单

           三角形的内心又是它的外心；

17. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为             ；

18. 难度：简单

如右图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于_________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）；（2）

20. 难度：简单

解方程：（1）；（2）．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

22. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．

（1）求证：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

23. 难度：中等

市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
甲	10	9	8	8	10	9
乙	10	10	8	10	7	9

（1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：=   ，=   

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S²_甲=             S²_乙=          

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，

（1）求证：CD是的切线；

（2）若的半径为3，求CD的长．

25. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）找出格点A，连接AB、AD，使得四边形ABCD为菱形；

（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．（结果保留）

26. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm？

（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动。当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4 cm？

27. 难度：中等

如图，O₁O₂＝7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于点P．

（1）若把⊙O₁沿直线O₁O₂以每秒1cm的速度从左向右平移，经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？

（2）若将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？

28. 难度：困难

如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴点A、B，⊙O的半径为个单位长度．点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD ，切点分别为C、D，且PC⊥PD.

（1）写出点A、B的坐标：A (         )，B (          )；

（2）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；

（3）求点P的坐标；

（4）如图乙 ，若直线将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1∶3，请直接写出b的值：b=   ．