2012-2013学年江苏省无锡市九年级12月质量监测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，属于二次函数的是                                     (    )

A．      B．       C．y=             D．

2. 难度：简单

抛物线y=(x+3)²-2的对称轴是                                       (    )

A．直线x=3          B．直线x=－3        C．直线x=－2        D．直线x=2

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是                                   (    )

A．（1，－1）        B．（－1，2）        C．（－1，－2）       D．（1，－2）

4. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x的取值范围为  （    ）

A．－1＜x＜3        B．x＜－1           C．x＞3             D．x＜－1或x＞3

5. 难度：简单

如果二次函数y=ax²+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax²+bx+c=0的一个正根可能是            (    )

A．0.5　            B．1.5               C．2.5              D．3.5

6. 难度：简单

一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是                                                   （    ）

A．         B．         C．         D．

7. 难度：简单

如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为                                          (     )

A．12πm           B．18πm            C．20πm            D．24πm

8. 难度：简单

将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为                      （    ）

A．10cm            B．20cm             C．30cm             D．40cm

9. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为                      （     ）

10. 难度：简单

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x， AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（    ）

二、填空题

11. 难度：简单

函数﹣2，当x      时，函数值y随x的增大而减小.

12. 难度：简单

若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是          .

13. 难度：简单

抛物线 y=的开口向         .

14. 难度：简单

把抛物线先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为                .

15. 难度：简单

函数的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值____.

16. 难度：简单

如果⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，那么圆心距AB为       cm．

17. 难度：简单

一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为        .（结果保留π）

18. 难度：简单

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若弦AB的长为8cm．则圆环的面积为________cm²．

 

19. 难度：简单

如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为     m．

20. 难度：简单

如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为          cm．（结果保留π）

三、解答题

21. 难度：简单

分别求出对应的二次函数的解析式：

（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；

（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.

22. 难度：简单

已知二次函数的图像经过点（-1，6）

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；

（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值范围.

23. 难度：简单

已知：抛物线.

（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两个不同的交点.

（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和为3，求a的值.

24. 难度：简单

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点， PC切⊙O于点C，弦CD⊥AB，垂足为点E，若，．

求：（1）⊙O的半径；

（2）CD的长；

（3）图中阴影部分的面积．

25. 难度：简单

近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.

    

（1）请求出其中一条抛物线的解析式；

（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？

26. 难度：简单

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.

（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；

（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A；

（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm..

27. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S_△AMB＝.

（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax²怎样平移得到的；

（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；

①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；

②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.