2012-2013学年江苏省扬州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

等腰三角形的一个角为，则它的底角为（   ）

A．             B．              C．             D．

2. 难度：简单

今年九（1）班全体学生年龄的方差为，则5年后他们的年龄的方差（   ）

A变大        B．变小      C．不变       D．无法确定

3. 难度：简单

下列计算正确的是（   ） 

A．                         B．

C．                     D．

4. 难度：简单

如图，是的直径，弦∥，若的度数是，则的度数是（   ）

A．             B．             C．             D．

5. 难度：简单

若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（   ）

A．           B．           C．           D．

6. 难度：简单

已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 （   ）

A．，                      B．

C．，                       D．

7. 难度：简单

用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（   ）

A．cm           B．4cm              C．cm          D．cm

8. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为（单位：），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（   ）

二、填空题

9. 难度：简单

若二次根式有意义，则的取值范围是        。

10. 难度：简单

一组数据8，8.5，6.5，7，7.5的极差是__  _ .

11. 难度：简单

已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小：     _（填“”，“”或“”）

12. 难度：简单

将抛物线沿轴向左平移1个单位所得抛物线的关系式为         .

13. 难度：简单

某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是               ．

14. 难度：简单

如图四边形中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件__  _时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）

15. 难度：简单

如图，在正方形的外侧作等边△，则的度数为           ．

16. 难度：简单

如图，分别与相切于点，的切线分别交于点、，切点在弧上，若长为8，则△的周长是         ．

17. 难度：简单

如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是         ．

18. 难度：简单

如图，⊙的半径为4，是直径同侧圆周上的两点，弧的度数为，弧的度数为，动点在上，则的最小值为          。

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）；（2）.

20. 难度：简单

解下列方程：（1）；（2）.

21. 难度：简单

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； 

（1）将下表填完整： 

身高（厘米）	176	177	178	179	180
甲队（人数）	0	3	4		0
乙队（人数）	2	1		1

（2）甲队队员身高的平均数为     厘米，乙队队员身高的平均数为     厘米；

（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由．

22. 难度：简单

已知关于的一元二次方程.

（1）试说明无论取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）已知等腰的底边，若两腰、恰好是这个方程的两个根，求的周长.

23. 难度：简单

如图所示，在梯形中，∥，，为上一点，.

（1）求证:；

（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由．

24. 难度：简单

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转90°得到△．

（1）在网格中画出△和△；

（2）计算点在变换到点的过程中经过的路线长；

（3）计算线段在变换到线段的过程中扫过的图形的面积．

25. 难度：简单

如图，△中，是它的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点。

（1）求证：是的切线；

（2）若，连接，求证：∥；

（3）在（2）的条件下，若，求图中阴影部分的面积。

26. 难度：简单

九年级学生小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。

小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润600元。”

小雨：“如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克。”

小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系。”

（1）求（千克）与（元）（）之间的函数关系式；

（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少元？

27. 难度：简单

已知抛物线经过，，。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求出顶点的坐标，连接，求证△∽△；

（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使S_△最大，求出M的坐标；

28. 难度：简单

已知梯形中，∥，，，，.动点从点开始以的速度沿线段向点运动，动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止。设运动时间为.

 

（1）求的长；

（2）以为圆心、长为半径的与直线相切时，求的值；

（3）是否存在的值，使得以为圆心、长为半径的与以为圆心、长为半径的相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.