2012-2013学年江苏省宿迁市）九年级第二次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A．=                         B．

C．                       D．

2. 难度：简单

方程x² = 2x的解是（  ）

A．x=2                                  B．x₁=2，x₂=0

C．x₁=，x₂=" 0"                      D．x = 0

3. 难度：简单

若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为    （  ）

A．相交             B．内含             C．外切             D．外离

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程kx²+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（  ）

A．k>－1            B．k>1              C．k≠0             D．k>－1且k≠0

5. 难度：简单

二次函数y＝x²－6x＋5的图像的顶点坐标是（  ）

A．(－3， 4)         B．(3，－4)          C．(－1，2)          D．(1，－4)

6. 难度：简单

已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（  ）

A．15πcm²          B．16πcm²          C．19πcm²          D．24πcm²

7. 难度：简单

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差 （  ）

A．不变             B．增大             C．减小             D．无法确定

8. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：

①bc>0；②a+b+c<0；

③方程ax²+bx+c=0的根为x₁= -1，x₂=3；

④当x<1时，y随着x的增大而增大；

⑤4a-2b+c>0

其中正确结论是（  ）

A．①②③           B．①③④           C．②③④           D．③④⑤

二、填空题

9. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是         ．

10. 难度：简单

一组数据-1、2、5、x的极差为8，则 x=         .

11. 难度：简单

某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是         ．

12. 难度：简单

对于抛物线，当x      时，函数值y随x的增大而减小.

13. 难度：简单

          .

14. 难度：中等

已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是         ．

15. 难度：简单

已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积是         .

16. 难度：中等

两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是         ．

17. 难度：中等

已知∠AOB＝30º，C是射线0B上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是         .

18. 难度：简单

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝         ．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分12分，每题6分）

解方程（1）             （2）

20. 难度：简单

（本题满分8分）

已知:，求

21. 难度：简单

（本题满分8分）

求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。

22. 难度：简单

（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝           º.

23. 难度：简单

（本题满分12分）

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

求证：⑴．

⑵

24. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）

25. 难度：简单

（本题满分12分）

某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：

（1）设销售单价定为x元（x>50），月销售利润为y元，求y(用含x的代数式表示)；

（2）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到尽可能多的实惠，那么销售单价应定为多少元？

26. 难度：简单

（本题满分12分）已知：如图8，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（12）

求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．

27. 难度：简单

（本题满分12分）

如图，已知抛物线y=x²+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.