2012-2013学年江苏省仪征市九年级上学期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

4的算术平方根是（ ）

A．2　　            B．±2　　          C．　　          D．±

2. 难度：简单

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是、，若两圆外切，则圆心距O₁O₂是（ ）

A．1                B．2                C．3                D．5

3. 难度：简单

若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）  

A．＝－1　        B．＞－1          C．≥－1          D．≤－1

4. 难度：简单

已知抛物线与轴交于A（，0）、B（3，0）两点，则为（ ）

A．－5              B．－1              C．1                D．5

5. 难度：简单

下列命题中的假命题是（ ）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

6. 难度：中等

如下图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误的是（ ）　　

A．极差是13　                           B．中位数为9

C．众数是8                              D．超过8小时的有21人

7. 难度：中等

如图，过平行四边形ABCD的顶点A分别作AH^BC于点H、AG ^CD于点G，AH、AC、AG将ÐBAD分成Ð1、Ð2、Ð3、Ð4，AH＝5， AG＝6，则下列关系正确的是（ ）

A．BH＝GD      B．HC＝CG      C．Ð1＝Ð2　    D．Ð3＝Ð4

8. 难度：中等

如图所示的二次函数的图象中，刘敏同学观察得出了下面四条信息：

（1）；（2）；（3）；（4），你认为其中错误的有（ ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

二、填空题

9. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是    ．

10. 难度：简单

若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是    ．

11. 难度：简单

如果最简二次根式2与是同类二次根式，则＝    ．

12. 难度：简单

将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是    ．

13. 难度：简单

等腰梯形的腰长为，它的周长是，则它的中位线长为    ㎝．

14. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为    ．

15. 难度：简单

如图，⊙O是△的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于    ．

16. 难度：简单

二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是      ．

17. 难度：中等

如图，矩形纸片中，已知=8，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且=3，则的长为      ．

18. 难度：中等

如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是      m．

三、解答题

19. 难度：简单

计算（每小题4分，共8分）

（1）                 （2）

20. 难度：简单

解下列方程（每小题4分，共8分）

（1）                      （2）

21. 难度：中等

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180． 

（1）将下表填完整： 

身高（cm）	176	177	178	179	180
甲队（人）		3	4		0
乙队（人）	2	1		1

（2）甲队队员身高的平均数为      cm，乙队队员身高的平均数为      cm；

（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？简要说明理由．

22. 难度：简单

已知关于x的方程．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．

23. 难度：中等

如图，在□中，、为BC边上两点，且，．

求证：（1）△≌△；

（2）四边形是矩形．

24. 难度：中等

如图，点、、是⊙O上的三点，.

（1）求证：平分；

（2）过点作于点，交于点. 若，，求的长．

25. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加    件，每件商品盈利    元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

26. 难度：中等

某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系得部分数据如下表：

时间t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
行驶距离s（m）	0	2.8	5.2	7.2	8.8	10	10.8	…

假设这种变化规律一直延续到汽车停止．

（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

27. 难度：困难

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4 dm，PQ = 3 dm，OP = 2 dm．解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是      dm；点Q与点O间的最大距离是      dm；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是      分米．

（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是      dm；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

28. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0,－3），且抛物线的对称轴是直线x=1．

（1）求b的值；

（2）点E是y轴上一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ = AB时，求点E的坐标；

（3）若点M在射线CA上运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径.