2012-2013学年四川省九年级一诊模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是（   ）

A．           B．            C．            D．

2. 难度：简单

在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（　 　）

A．45               B．5                C．               D．

3. 难度：简单

如图则等于 (      )

                      

4. 难度：简单

下列说法错误的是（    ）

A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形

B．有一个角是直角的梯形是直角梯形

C．等腰梯形的两底角相等

D．直角梯形的两条对角线不相等

5. 难度：中等

如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(    )

A．              B．              C．             D．

6. 难度：简单

如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为(    )

7. 难度：中等

如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（ ）

A．0                B．3                C．0或3            D．无法确定

8. 难度：简单

反比例函数与正比例函数的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（   ）

A．（3，2）          B．（－2，3）        C．（－2，－3）      D．（－3，－2）

9. 难度：中等

如图，与⊙O相切于点的延长线交⊙O于点连结若则∠C等于（    ）

A．36             B．54              C．60              D．27

10. 难度：简单

把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（   ）

A．                      B．

C．                      D．

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：=          

12. 难度：简单

不等式的正整数解的和是        

13. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形ABEF的周长为       

14. 难度：简单

已知反比例函数，当        时其图象的两个分支在第一、三象限内；

三、解答题

15. 难度：简单

（1）计算：

（2）解方程：

16. 难度：中等

化简求值：其中=2

17. 难度：中等

如图，塔AB和楼CD的水平距离为80m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45⁰和60⁰，试求塔高和楼高。

18. 难度：中等

甲乙两名同学做摸牌游戏。他们在桌上放了一副扑克中国的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K；游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取一张牌；若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由

19. 难度：简单

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；

（3）求△ABO的面积。

20. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P为下底BC边上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求证：△ABP∽△PCE；

(2)求腰AB的长；

(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。

四、填空题

21. 难度：中等

设实数s、t分别满足并且st≠1，求

22. 难度：中等

如果P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为

23. 难度：中等

设函数y＝x－3与y＝的图象的两个交点的横坐标为a、b，则＝　  　

24. 难度：简单

一质检员要检查产品的质量，工厂车间提供了3件合格品和1件次品，质检员从中任意抽取两件产品检查，则抽到两件都是合格品的概率是       

25. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为         cm.

五、解答题

26. 难度：中等

某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元。

（1）求甲、乙两个小组每天各修理桌櫈多少套？

（2）在修理过程中，学校要委派一名修理工进行质量监督，并由学校负担他每天的生活补助10元，现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明。

27. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC=PE·PO .

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若OE:EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；

（3）在（2）问下，求的值。

28. 难度：困难

已知，如图1，抛物线过点且对称轴为直线点Ｂ为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m.

（1）求该抛物线的解析式：

（2）若的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）如图2，过点B作直线轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标，若不存在，请说明理由．