2012-2013学年四川省九年级12月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果＝5－x，那么x的取值范围是（     ）

A．x≤5             B．x＜5             C．x≥5             D．x＞5

2. 难度：简单

下列根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A．            B．            C．             D．

3. 难度：简单

如图，已知坡面AB的坡度i=1∶,则坡角为（  ）

A．15°             B．20°             C．30°             D．45°

4. 难度：简单

方程的根是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

5. 难度：中等

如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A.                B.                 C.                 D.

6. 难度：简单

关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k≤-1            B．k≤1             C．k≥-1且k≠0      D．k≤1且k≠0

7. 难度：简单

已知实数x满足，如果设,则原方程可变形为（   ）

A．   B．   C．       D．

8. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（ ）

A、1条        B、2条          C、3条           D、4条

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=1,则cosB的值等于（  ）

A．             B．             C．             D．

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。

若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，则BC的长是（ ）

A．3                B．6                C．8                D．12

11. 难度：简单

在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是（    ）

A．1                B．               C．               D．

12. 难度：中等

如图：EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4,则梯形ABCD的面积为（ ）

A．4            B．8            C．16           D．24

二、填空题

13. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°,已知sinA＝，则cosB ＝       

14. 难度：简单

已知关于x的方程的一个根是1+，则另一根是____，

 =_______

15. 难度：简单

小明从家到学校要经过4个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是        .

16. 难度：中等

实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=     

17. 难度：简单

如图，已知：∠DAC=∠EAB，如果要使△ABC∽△AED，那么还要补充一个条件             

18. 难度：简单

为解决老百姓看病贵的问题，某药品经销商决定下调药品价格，某种药品经过两次调价，由每盒100元调至81元，则每次平均调价的百分率为      

三、解答题

19. 难度：简单

 

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。

（2）写出B、C两点的对应点B´、C´的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M´的坐标。

23. 难度：中等

如图，小山的顶部是平地，在这块平地上有一高压输电线架，小山的斜坡BD的坡度i=1﹕，长度为50米。在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

求： ①小山的高度CE。（4分）

②铁架的高度AE。（≈1.73，精确到0.1米）。（5分）

24. 难度：中等

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。

（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

25. 难度：中等

如图, ΔABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F。

(1)求证：ΔABD≌ΔBCE.

(2)ΔAEF与ΔABE相似吗?请说明理由.

(3)成立吗?请说明理由.

26. 难度：困难

已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，∠OAB=2。

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）若点C的坐标为（-2,0），在直线AB上是否存在一点P，使ΔAPC与ΔAOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。