2012-2013学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，那么的值是

A．              B．              C．              D．

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则B的

A．              B．               C．               D．

3. 难度：简单

如图，点A、B、C都在上，若∠ACB＝46°，则∠AOB的度数是

A．23°             B．46°             C．60°             D．92°

4. 难度：简单

 已知⊙O的半径为8，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O上                          B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外                          D．无法确定

5. 难度：简单

如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是

A．6.4米                                B．7.0米

C．8.0米                                D．9.0米

6. 难度：简单

一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是

A．               B．               C．               D．

7. 难度：简单

将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是

A．                     B．

C．                     D．

8. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是

A．                B．               C．                D．

二、填空题

9. 难度：简单

如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是        ．

10. 难度：简单

已知反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是        ．

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长是          ．

12. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD边上，BC=，把△ABC绕点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与△ADE重合，则n的值是         ，点C经过的路线的长是         ，线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是        ．

三、解答题

13. 难度：简单

计算：

14. 难度：简单

已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED =∠C.

（1）求证：△AED∽△ACB；

（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.

15. 难度：简单

已知二次函数.

（1）将化成的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当取何值时，随的增大而减小.

16. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：BC=BD；

（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．

17. 难度：中等

如图，函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求n的值；

（3）若P是轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．

18. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，与轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为，一次函数的图象过点A、C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（3）根据图象写出时，的取值范围．

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC= 4，求AB和BC的长.

20. 难度：简单

如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．

21. 难度：简单

甲盒内装有3张卡片，它们分别写有数字1、2、3，乙盒内装有2张卡片，它们分别写有数字1、2．现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率.

22. 难度：中等

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

（1）请你在图中画出格点△A₁BC₁， 使得△A₁BC₁∽△ABC，且△A₁BC₁与△ABC的相似比为2：1；

（2）写出A₁、C₁两点的坐标.

23. 难度：中等

已知抛物线．

（1） 求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；

（2） 若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和的值；

（3） 若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围.

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.

（1）求AC和OA的长；

（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 经过（2，1）和（6，－5）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线右侧的此抛物线上一点，过点P作PM轴，垂足为M. 若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标；

（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标.