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2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

计算说明: 满分5 manfen5.com的结果是(   ).

A.-9              B.-9              C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是(   ).

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

A.             B.               C.             D.

 

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3. 难度:简单

P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标是(  ).

A.(3,5)                              B.(3,-5)

C.(5,-3)                            D.(-3,-5)

 

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4. 难度:简单

将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后,所得函数图象的解析式为(  ).

A.说明: 满分5 manfen5.com                          B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                         D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

下列各式中,正确的是(  ).

A.说明: 满分5 manfen5.com                        B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                       D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

如图,三条公路把ABC三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在(  ).

说明: 满分5 manfen5.com

A.在ACBC两边高线的交点处

B.在ACBC两边中线的交点处

C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处

D.在ACBC两边垂直平分线的交点处

 

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7. 难度:简单

估计说明: 满分5 manfen5.com的值在(  ).

A.1与2之间                            B.2与3之间

C.3与4之间                            D.4与5之间

 

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8. 难度:简单

一次函数说明: 满分5 manfen5.comm为常数且m≠0),若yx增大而增大,则它的图象经(  ).

A.第一、二、三象限                      B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限                      D.第二、三、四象限

 

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9. 难度:简单

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BDBA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若△ABC的面积为说明: 满分5 manfen5.com,则△BPC的面积为(   ).

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com                               B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com                               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:中等

小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛,小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒,小明从起点出发,小华在小明前面200米处出发,两人同方向同时出发,当其中一人到达终点时,比赛停止.设小华与小明之间的距离y(单位:米),他们跑步的时间为x(单位:秒),则表示yx之间的函数关系的图象是(   ).

说明: 满分5 manfen5.com

A.                 B.               C.                D.

 

二、填空题
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11. 难度:简单

在函数说明: 满分5 manfen5.com中,自变量说明: 满分5 manfen5.com的取值范围是__________.

 

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12. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com这五个实数中,无理数的是              

 

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13. 难度:简单

一次函数说明: 满分5 manfen5.com的图象与x轴的交点坐标为      ,与y轴的交点坐标为             

 

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14. 难度:简单

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与 AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD=12cm,则BC的长为       cm.说明: 满分5 manfen5.com

 

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15. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则x+y         

 

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16. 难度:中等

某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游,先遣车队与学生车队同时出发,先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作.已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍,若设学生车队的速度为x千米/时,则列出的方程是      

 

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17. 难度:简单

如图,在△ABC中,AB=ACDBC边上一点,且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,则∠DAE的度数为           °.说明: 满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:简单

如果满足条件“∠ABC=30°,AC=1, BC=kk>0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是                                    

 

三、解答题
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19. 难度:简单

计算: 说明: 满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:简单

先化简,再求值:说明: 满分5 manfen5.com,其中说明: 满分5 manfen5.com

 

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21. 难度:简单

解方程:说明: 满分5 manfen5.com

 

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22. 难度:中等

已知:如图, ABCD四点在同一直线上,AB=CDAEBFAE=BF

说明: 满分5 manfen5.com

求证: EC=FD

 

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23. 难度:中等

如图,直线说明: 满分5 manfen5.com经过点A(0,5),B(1,4).

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求直线AB的解析式;

(2)若直线说明: 满分5 manfen5.com与直线AB相交于点C,求点C的坐标;

(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.

 

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24. 难度:中等

阅读下列材料:

木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:

如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于说明: 满分5 manfen5.com的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.

木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.

说明: 满分5 manfen5.com

解决下列问题:

(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求:先写出已知、求证,再进行证明);

(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).说明: 满分5 manfen5.com

 

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25. 难度:中等

已知:一次函数说明: 满分5 manfen5.com的图象与正比例函数说明: 满分5 manfen5.com的图象相交于点

Aa,1).

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求a的值及正比例函数说明: 满分5 manfen5.com的解析式;

(2)点P在坐标轴上(不与点O重合),若PA=OA,直接写出P点的坐标;

(3)直线说明: 满分5 manfen5.com与一次函数的图象交于点B,与正比例函数图象交于点C,若△ABC的面积记为S,求S关于m的函数关系式(写出自变量的取值范围).

 

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26. 难度:中等

在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)如图1,过CCEADBA延长线于点E,若FCE的中点,连结AF,求证:AFAD

(2)如图2,MBC的中点,过MMNADAC于点N,若AB=4, AC=7,

NC的长.

 

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27. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.

说明: 满分5 manfen5.com

回答下列问题:

(1)经过x轴上点(5,0)的正方形的四条边上的整点个数是       

(2)经过x轴上点(n,0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数记为m,则mn之间的函数关系是                             

 

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28. 难度:困难

在平面直角坐标系xOy中,直线说明: 满分5 manfen5.comx轴交于点A,与y轴交于点B

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求∠BAO的度数;

(2)如图1,P为线段AB上一点,在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD.点QAD上,连结PQ,过作射线PFPQx轴于点F,作PGx轴于点G

求证:PFPQ

(3)如图2,E为线段AB上一点,在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED.若P为线段EB的中点,连接PDPO,猜想线段PDPO有怎样的关系?并说明理由.

 

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29. 难度:中等

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线, DEAB于点E

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com                                       说明: 满分5 manfen5.com

(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;

(2)点M是线段CD上的一点(不与点CD重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MGDE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MDDGAD之间的数量关系;

(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NGDE延长线于点G,且MB=MG.试探究NDDGAD数量之间的关系,并说明理由.

 

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