2012-2013学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

3的相反数是（     ）

A．－3              B．3                C．             D．

2. 难度：简单

中国旅游研究院最近发布报告称，2012年中国出境旅游人数8200万人次，8200万用科学计数法表示为(       )

A．82×10⁶          B．8.2×10⁶          C．8.2×10⁷          D．8.2×10⁸

3. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）

A．                      B．

C．                      D．．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90⁰，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（  ）

A．3                B．4                C．5                D．6

5. 难度：简单

在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（   ）

A．              B．             C．             D．

6. 难度：简单

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（  ）

A．AE＝OE           B．CE＝DE           C．OE＝CE         D．∠AOC＝60°

7. 难度：简单

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是(    )

A．              B．               C．               D．

8. 难度：中等

如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF=x，AE²－FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（    ）

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：x³﹣x=　      　．

10. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙上，且BO=BC，则=        .

11. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b      0.(填＞、＜或＝)

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(秒)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________秒时，△BEF是直角三角形．

三、解答题

13. 难度：简单

计算：

14. 难度：简单

已知，求的值．

15. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．求该反比例函数的解析式和直线的解析式.

16. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点A（2，2）

（1）求a的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

(1)求证：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.

19. 难度：中等

某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向，然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之的距离．

20. 难度：中等

如图①，为⊙的直径，与⊙相切于点,与⊙相切于点，点为延长线上一点，且CE=CB．

 

(1)求证：为⊙的切线；

(2)如图②，连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G．若，求线段BC和EG的长．

21. 难度：中等

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数．

（1）设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润.

（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

22. 难度：中等

操作与实践：

 

（1）在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上.（画出所有符合条件的菱形）

（2）在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形.（画一个即可）

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；

（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM²＋PB²＋PC²＝35，求点P的坐标.

24. 难度：困难

已知，如图①，∠MON=60°，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.

 

（1）求AP的长；

（2）求证：点P在∠MON的平分线上；

（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长；

②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

25. 难度：困难

已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO.

（1）直接写出点D的坐标；

（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP.

①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；

②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得的值最大.若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由.