2012-2013学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程2x²-3x=4的一次项系数是

A．2                B．-3               C．4                D．-4

2. 难度：简单

已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是

A．           B．          C．           D．

3. 难度：简单

正方形网格中，如图放置，则tan的值是（   ）

A．             B．            C．               D．2

4. 难度：简单

在△中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD =1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为

A. 1:2     B．1:4      C.1:3          D．1:9

5. 难度：中等

一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（   ）

A．                      B．

C．                     D．

6. 难度：简单

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为

A. 40°        B．50°       C. 60°       D．70°

7. 难度：简单

下列四个命题：

①等边三角形是中心对称图形；

②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；

③三角形有且只有一个外接圆；

④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．

其中真命题的个数有

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

二、填空题

8. 难度：简单

将抛物线y=x²+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是           ．

9. 难度：简单

一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　 　．（结果保留π）

10. 难度：简单

已知当时，的值为3，则当时，的值为________．

11. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，

有下列5个结论：(1)a b c>0； (2)b<a + c；

(3)4a+2b+c>0； (4)2c<3b；(5)a +b>m(am+ b)(m≠1的实数)

其中正确的结论的序号是          ．

三、解答题

12. 难度：简单

计算:

13. 难度：简单

解方程：

14. 难度：简单

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解这个直角三角形

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、．

（1）求证：；

（2）当时，求的值．

16. 难度：中等

如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

17. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

18. 难度：中等

如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处、在同一条直线上，已知米，米，求荷塘宽为多少米？（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）

20. 难度：简单

（本题满分5分）已知：关于x的方程  有两个不相等的实数根（其中k为实数）.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为非负整数，求此时方程的根.

21. 难度：简单

（本题满分4分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.

22. 难度：中等

 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项

支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一

平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　     元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形CDEF与ABO重叠部分的面积为S．

（1）求点、的坐标；

（2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；

（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．

24. 难度：困难

已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）

（1）求抛物线的解析式.

（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积.

（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．