2012-2013学年上海市闸北区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y＝－x²向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（     ）

A．y＝－x²－2；                          B．y＝－（x－2）²；

C．y＝－（x＋2）²；                      D．y＝－x²＋2．

2. 难度：简单

已知D、E分别在△ABC的BA、CA的延长线上，下列给出的条件中能判定ED∥BC的是（     ）

（A）＝；                 （B）＝；

（C）＝；                 （D）＝．

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于（     ）

A．；         B．；          C．；         D．．

4. 难度：中等

如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，则下列式子中，成立的是（     ）

A．＝；                            B．＝；

C．＝；                      D．＝．

5. 难度：中等

在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S_△BOD＝5，则△ABC的面积是（    ）

（A）30；       （B）20；        （C）15；       （D）5．

6. 难度：简单

根据二次函数y＝－x²＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（     ）

A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；

B．当x＞0时，y＜4；

C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；

D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．

二、填空题

7. 难度：简单

钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的．在一幅比例尺是1︰100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为    米．

8. 难度：简单

已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是      厘米．

9. 难度：简单

如果＋＝2（－3），那么用表示，得＝      ．

10. 难度：简单

抛物线y＝ 4x²＋2x－1有最      点（填“高”、“低”）．

11. 难度：简单

某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是      ．

12. 难度：简单

在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了      米．

13. 难度：简单

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，且DE∥BC，S_△AED︰S_梯形EDBC＝1︰2，则AE︰AC的比值是      ．

14. 难度：简单

若二次函数y＝mx²－（2m－1）x＋m的图像顶点在y轴上，则m＝      ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且∠ADC＋∠B＝90°，DC＝3，BD＝6，则cosB＝      ．

16. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是      ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝      ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EFP，EP与FP分别交边BC于点H和点G，则GH＝      ．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分10分）

计算：－2＋sin²60°＋cos²60°．

20. 难度：中等

（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知：二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

21. 难度：中等

（本题满分10分）

已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆CH的高度，在地面的点E处用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CAD＝45°，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点F处，在点F又用测角器测得旗杆顶点C的仰角∠CBA＝60°；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆CH的高度（结果保留根号）．

22. 难度：中等

（本题满分10分）

已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别在边AO和边OD上，且AM＝AO，ON＝OD，设＝，＝，试用、的线性组合表示向量和向量．

23. 难度：中等

（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．

（1）求证：△EOD∽△BOC；

（2）若S_△EOD＝16，S_△BOC＝36，求的值．

24. 难度：中等

（本题满分12分 第（1）小题6分，第（2）小题6分）

已知：如图，二次函数x² x 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．

25. 难度：困难

（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

（1）求底边BC的长；

（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；

（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．