2011年辽宁省建平县八年级单科数学竞赛卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列多项式能用完全平方公式分解的是（　   　　）

A．x²－2x－                           B．(a＋b) (a－b)－4ab

C．a²＋ab＋　                         D．y²＋2y－1

2. 难度：简单

根据下列表述，能确定位置的是（   ）

A．某电影院2排                         B．南京市大桥南路

C．北偏东30°                           D．东经118°，北纬40°

3. 难度：简单

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（　　）

A．平均数           B．中位数           C．众数             D．加权平均数

4. 难度：简单

以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（    ）

              

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

5. 难度：简单

若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（   ）

A．（1，2）          B．（－1，－2）       C．（2，－1）        D．（1，－2）

6. 难度：简单

如图，小手盖住的点的坐标可能为（  ）

A．（5，2）                              B．（－6，3）

C．（－4，－6）                          D．（3，－4）

7. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（    ）

8. 难度：简单

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（   ）

A．                              B．

C．                           D．

二、填空题

9. 难度：简单

写出一个解为 的二元一次方程组是                         .

10. 难度：简单

的平方根是________，算术平方根是___________.

11. 难度：简单

已知x+y=1，则=　　　　．

12. 难度：简单

当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=__________.

13. 难度：简单

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁， S₂ ，S₃ ，S₄ ，则S₁＋ S₂ ＋S₃ ＋S₄ ＝          ．

14. 难度：简单

已知，用的代数式表示，则           .

15. 难度：简单

如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的边ED的长是_________．

16. 难度：简单

函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得的值都大于零的x的取值范围是_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

（每题各6分,共12分）

(1) 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。

（2）当时，求－÷的值．

18. 难度：简单

(6分)已知：方程组， 求：x²－y²的值。

19. 难度：简单

(本题满分10分)

如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.

你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。

②、若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？

20. 难度：简单

阅读：①方程  x+="2+"  的解为：x₁=2；x₂=

②方程x+=m+的解为：x₁=m；x₂=

③方程x-=m-的解为：x₁=m；x₂= -

归纳：④方程  x+="b+"  的解为：x₁=" b" ；x₂=

应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+=a+

21. 难度：简单

为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）如表所示：

决赛成绩（单位：分）

（1）请你填写下表：

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：                          _________；

从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：                      ___________；

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些。说明理由：__________________________________________________________。

22. 难度：简单

甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

23. 难度：简单

在四边形ABCD中，对角线相交于点O；E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．

（1）说明四边形EFGH是平行四边形；

（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由.

24. 难度：简单

某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票（元）与行李质量（千克）之间的一次函数关系式为，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。

（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

25. 难度：简单

某游泳馆的游泳池长50米，甲、乙二人分别在游泳池相对的A、B两边同时向另一边游去，其中s表示与A边的距离，t表示游泳时间，如图，l₁，l₂分别表示甲、乙两人的s与t的关系.

(1)l₁表示谁到A边的距离s与游泳时间t的关系；

(2)甲、乙哪个速度快？

(3)游泳多长时间，两人相遇？

(4) t＝30秒时，两人相距多少米？