2012年北师大版初中数学八年级上2.1数怎么又不够用了练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x²=1²+1²=2,他想x代表对角线的长，而x²=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：

（1）x是整数吗？为什么不是？

（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

二、填空题

2. 难度：中等

说说谁“有理”，谁“无理”：

以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)

其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.

在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.

3. 难度：中等

如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形

边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.

三、解答题

4. 难度：中等

在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：

（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？

（2）如果精确到百分位呢？

四、选择题

5. 难度：中等

下列数中是无理数的是（    ）

A.0.12           B.            C.0         D.

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（    ）

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

7. 难度：中等

下列语句正确的是（    ）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

8. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（    ）

A.整数              B.分数          C.无理数            D.不能确定

9. 难度：中等

面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（    ）

A.小数          B.分数          C.无理数        D.不能确定

五、填空题

10. 难度：中等

在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.

11. 难度：中等

______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.

12. 难度：中等

，则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

13. 难度：中等

面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

14. 难度：中等

一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

六、解答题

15. 难度：中等

已知：在数－，－,π,3.1416,,0,4²,(－1)²n,－1.424224222…中，

（1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

16. 难度：中等

我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

17. 难度：中等

体积为3的正方体的棱长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

19. 难度：中等

设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：

（1）y是有理数吗？请说明你的理由；

（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.