2012年北师大版初中数学八年级上1.2能得到直角三角形吗练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图：△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且满足关系：a²+b²=c².

请作一个三角形A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,A′C′=b.

（1）△A′B′C′是否全等于△ABC？为什么？

（2）∠C′是否等于∠C？

（3）由以上你能判定△ABC是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长满足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？

2. 难度：中等

作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？

3. 难度：中等

设三角形的三边分别等于下列各组数：

①7，8，10    ②7，24，25    ③12，35，37    ④13，11，10

请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？

4. 难度：中等

一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

5. 难度：中等

等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.

6. 难度：中等

若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.

（1）a²+b²+c²+200=12a+16b+20c

（2）a³－a²b+ab²－ac²+bc²－b³=0

二、选择题

7. 难度：中等

小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是

A.48cm          B.4.8cm       C.0.48cm          D.5cm

8. 难度：中等

满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是

A.b²=c²－a²

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A－∠B

D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

9. 难度：中等

在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是

A.5，6，7           B.1，4，9        C.5，12，13        D.5，11，12

10. 难度：中等

若一个三角形的三边长的平方分别为：3²，4²，x²则此三角形是直角三角形的x²的值是

A.4²               B.5²           C.7              D.5²或7

11. 难度：中等

如果△ABC的三边分别为m²－1，2m，m²+1(m＞1)那么

A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m²+1

B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m

C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定

D.△ABC不是直角三角形

三、解答题

12. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

13. 难度：中等

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判定△ABC的形状.

【解析】
∵a²c²－b²c²=a⁴－b⁴   ①

∴c²(a²－b²)=(a²+b²)(a²－b²)      ②

∴c²=a²+b²                        ③

∴△ABC是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的序号：_________；

错误的原因为_________；

本题正确的结论是_________.