2012-2013学年海南洋浦中学九年级上期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次根式的值是（   ）

A．              B．或          C．               D．

2. 难度：简单

下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ）

A．            B．             C．             D．

3. 难度：简单

下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是(    )

A．                          B．

C．                          D．

4. 难度：简单

一元二次方程4x²－45＝31x的二次项系数、一次项系数、常数项分别可能为（    ）

A．4、－45、31                          B．4、31、－45

C．4、－31、－45                        D．4、－45、－31

5. 难度：简单

若一元二次方程的一个根为0，则的值为（    ）

A．          B．            C．          D．

6. 难度：简单

如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是 （   ）

A．点A             B．点 B             C．点C              D．点D

7. 难度：简单

中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（   ）

A．180cm           B．175cm            C．170cm            D．160cm

8. 难度：简单

已知，那么下列式子中一定成立的是（   ）

A．2x=3y            B．3x="2y"           C．x="2y"            D．xy=6

9. 难度：中等

如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(    )

A．①②④           B．①③④           C．②③④           D．①②③

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（   ）

A．            B．△ADE∽△ABC　

C．            D．

11. 难度：简单

把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（   ）

A．不变             B．缩小为原来的    C．扩大为原来的3倍  D．不能确定

12. 难度：简单

抛物线的顶点坐标为（   ）

A．（2 ，5）         B．（-5 ，2）         C．（5 ，2）         D．（-5 ，-2）

13. 难度：简单

二次函数与y轴交点坐标为（   ）

A．（0，1）          B．（0，2）          C．（0，-1）          D．（0，-2）

14. 难度：中等

已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：⑴abc>0；⑵a+b+c>0；⑶a-b+c<0；其中正确的结论有（   ）

A．0个             B．1个              C．2个              D．3个

二、填空题

15. 难度：简单

如图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为（4，4），（8，4），（5，6）。请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是        。

16. 难度：简单

某村准备在坡度为i=1:的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为6米，则这两棵树在坡面上的距离AB为           米.（结果保留根号）

17. 难度：简单

如图BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=    时，△ABD∽△DBC．

 

18. 难度：简单

已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax²+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是     ．

19. 难度：中等

某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______。

20. 难度：中等

已知方程的两根为直角三角形的两直角边，则其最小角的余弦值为            。

三、解答题

21. 难度：简单

（1）计算：

（2）解方程：

22. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁ ；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂ ；

（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃ ；

23. 难度：中等

如右上图，有一个面积为150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各位多少米？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．