2012-2013学年北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，，，，则sin的值为

A．               B．               C．               D．

2. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为

A．40°             B．50°             C．80°             D．100°

3. 难度：简单

在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是

A．               B．               C．               D．

4. 难度：简单

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，若O₁O₂=8cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是

A．外切             B．相交             C．内切             D．内含

5. 难度：简单

若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为

A．15               B．10               C．9                D．3

6. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为

A．                       B．

C．                        D．

7. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为

A．m²         B．m²         C．m²            D．m²

8. 难度：中等

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于

A.            B.            C.            D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为　　   .

10. 难度：简单

当　　   时，二次函数有最小值．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=90°，若sinA=，则cos∠BCD的值为　　   ．

12. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是  cm²； 当EF=7cm时，△EFC的面积是  cm²．

三、解答题

13. 难度：简单

计算：

14. 难度：中等

如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.

15. 难度：简单

已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

16. 难度：简单

如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.

（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△. 请在图中画出△，并写出点A的对称点的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△.

17. 难度：简单

如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.

18. 难度：中等

二次函数的图象与轴的一个交点为A，另一个交点为B，与轴交于点C.

（1）求的值及点B、点C的坐标；

（2）直接写出当时，的取值范围；

（3）直接写出当时，的取值范围．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT =，求∠ABT的度数.

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，求的值．

21. 难度：中等

在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC.

 

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）若，CD=2，求⊙O的半径.

22. 难度：中等

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

请你回答：图1中∠APB的度数等于　　   .

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于     ，正方形的边长为     ；

（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于     ，正六边形的边长为     ．

23. 难度：中等

如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30^o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.

（1）求水平距离PC的长；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.

（1）求BD的长；

（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求的值.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（-4，），且在x轴上截得的线段AB的长为6.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.