2012-2013学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是

A．                        B．

C．                        D．

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为

A．             B．             C．            D．6

4. 难度：简单

从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为

A．               B．               C．               D．

5. 难度：简单

若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是

A．          B．         C．            D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于

A．6                B．8                C．12               D．18

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为

M   

A．4π               B．2π                 C．π            D．

8. 难度：中等

已知点A（0，2），B（2，0），点C在的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有

A．1 个             B．2个              C．3个              D．4个

二、填空题

9. 难度：简单

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则b的值是      ；方程的另一个根是           ．

10. 难度：简单

点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则与的大小关系是     ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

11. 难度：中等

两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的点时，的长度为          ．

12. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是            ；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是           .

三、解答题

13. 难度：简单

 解方程： 

14. 难度：简单

小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．

15. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

16. 难度：简单

画图：

（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；

（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程(m-2)x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

18. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

19. 难度：中等

随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次， 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.

20. 难度：中等

如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．

（1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．

21. 难度：中等

某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.

（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	A	B	C
	400	100	100
	30	240	30
	20	20	60

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

22. 难度：中等

“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.

（1）求关于的函数表达式；

（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

23. 难度：中等

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

24. 难度：中等

如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.

（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；

（3）设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．